a) 

b) Hàm số y=-x+4 cắt Oy tại \(\left(0;4\right)\) \(\Rightarrow A\left(0;4\right)\)

Hàm số y=x-4 cắt Oy tại \(\left(0;-4\right)\) \(\Rightarrow B\left(0;-4\right)\)

Ta có pt hoành độ giao điểm của y=-x+4 và y=x-4 là:

\(-x+4=x-4\Leftrightarrow x=4\)

\(\Rightarrow y=4-4=0\)

\(\Rightarrow C\left(4;0\right)\)

c) Ta có: \(A\left(0;4\right)\Rightarrow OA=4\) 

\(B\left(0;-4\right)\Rightarrow OB=4\)

\(C\left(0;4\right)\Rightarrow OC=4\)

BC = OA + OB = 4 + 4 = 8 

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot8=16\) (đvdt) 

a: Xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ lấy ra ghi số 7" là:

\(\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}\)

b: Gọi A là biến cố "Thẻ rút ra là số nguyên tố"

=>A={2;3;5;7;11;13}

=>n(A)=6

=>\(P_A=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}\)

=>Khi số lần rút thẻ ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố A ngày càng gần với 2/5

a: \(x^2+5x+\dfrac{25}{4}=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\)

b: \(16x^2-8x+1=\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot1+1^2=\left(4x-1\right)^2\)

c: \(4x^2+12xy+9y^2=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot3y+\left(3y\right)^2=\left(2x+3y\right)^2\)

d: \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+1\)

\(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)+1\)

\(=\left(x^2+9x\right)^2+38\left(x^2+9x\right)+360+1\)

\(=\left(x^2+9x\right)^2+2\cdot\left(x^2+9x\right)\cdot19+19^2\)

\(=\left(x^2+9x+19\right)^2\)

1: Xét ΔDIN vuông tại I và ΔDKP vuông tại K có

\(\widehat{IDN}=\widehat{KDP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDIN~ΔDKP

2: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMKP vuông tại K có

\(\widehat{IMN}=\widehat{KMP}\)

Do đó: ΔMIN~ΔMKP

=>\(\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MN}{MP}\)

=>\(MI\cdot MP=MN\cdot MK\)

\(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{3}-\dfrac{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{8}+\dfrac{\left(x-4\right)^2}{6}=0\)

=>\(\dfrac{8\left(x-2\right)^2-3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)+4\left(x-4\right)^2}{24}=0\)

=>\(8\left(x^2-4x+4\right)-3\left(4x^2-9\right)+4\left(x^2-8x+16\right)=0\)

=>\(8x^2-32x+32-12x^2+27+4x^2-32x+64=0\)

=>-64x+123=0

=>\(x=\dfrac{123}{64}\)

a: (2m-4)x+2-m=0

=>x(2m-4)=m-2

TH1: m=2

Phương trình sẽ trở thành \(x\left(2\cdot2-4\right)=2-2\)

=>0x=0(luôn đúng)

=>Phương trình có vô số nghiệm

TH2: \(m\ne2\)

Phương trình sẽ tương đương với \(x=\dfrac{m-2}{2m-4}=\dfrac{1}{2}\)

b: \(\left(m+1\right)x=\left(3m^2-1\right)x+m-1\)

=>\(\left(m+1\right)x-\left(3m^2-1\right)x=m-1\)

=>\(x\left(m+1-3m^2+1\right)=m-1\)

=>\(x\left(-3m^2+m+2\right)=m-1\)

=>\(x\left(-3m^2+3m-2m+2\right)=m-1\)

=>\(x\cdot\left(m-1\right)\left(-3m-2\right)=m-1\)

TH1: m=1

Phương trình sẽ trở thành \(x\left(1-1\right)\left(-3\cdot1-2\right)=1-1\)

=>0x=0(luôn đúng)

=>Phương trình có vô số nghiệm

TH2: m=-2/3

Phương trình sẽ trở thành:

\(x\left(-\dfrac{2}{3}-1\right)\left(-3\cdot\dfrac{-2}{3}-2\right)=\dfrac{-2}{3}-1\)

=>0x=-5/3(vô lý)

=>Phương trình vô nghiệm

TH3: \(m\notin\left\{1;-\dfrac{2}{3}\right\}\)

Phương trình sẽ tương đương với \(x=\dfrac{m-1}{\left(m-1\right)\left(-3m-2\right)}=\dfrac{-1}{3m+2}\)

c: \(ax+2m=a+x\)

=>ax-x=a-2m

=>x(a-1)=a-2m

TH1: a=1

Phương trình sẽ trở thành:

x(1-1)=1-2m

=>0x=1-2m

-Nếu \(m=\dfrac{1}{2}\) thì 0x=1-2*1/2=0

=>Phương trình có vô số nghiệm

Nếu \(m\ne\dfrac{1}{2}\) thì phương trình vô nghiệm

TH2: a<>1

Phương trình sẽ tương đương với \(x=\dfrac{a-2m}{a-1}\)

a: \(3x+\left(-5+x\right)=7-\left(5x-4\right)\)

=>3x-5+x=7-5x+4

=>4x-5=-5x+11

=>9x=16

=>\(x=\dfrac{16}{9}\)

b: Đề thiếu vế phải rồi bạn

c: \(2\left(x+5\right)-9x=12-4\left(2x-3\right)\)

=>2x+10-9x=12-8x+12

=>-7x+10=-8x+24

=>-7x+8x=24-10

=>x=14

d: \(x-\left(3x+1\right)=-\left(x+1\right)+21\)

=>x-3x-1=-x-1+21

=>-2x-1=-x+20

=>-2x+x=20+1

=>-x=21

=>x=-21

Sửa đề:

\(x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1\\=x^2(x+y)-2x^2-y(x+y)+2y+(x+y)-1\\=2x^2-2x^2-2y+2y+2-1\\=1\)

Lời giải:

Gọi đa thức trên là $A$

$A=a^2b^2(a-b)-b^2c^2[(a-b)+(c-a)]+a^2c^2(c-a)$
$=a^2b^2(a-b)-b^2c^2(a-b)+a^2c^2(c-a)-b^2c^2(c-a)$
$=(a-b)(a^2b^2-b^2c^2)+(c-a)(a^2c^2-b^2c^2)$
$=(a-b)b^2(a^2-c^2)+(c-a)c^2(a^2-b^2)$
$=(a-b)b^2(a-c)(a+c)+(c-a)c^2(a-b)(a+b)$
$=(a-b)(a-c)[b^2(a+c)-c^2(a+b)]$

$=(a-b)(a-c)(b^2a+b^2c-ac^2-bc^2)$
$=(a-b)(a-c)[a(b^2-c^2)+bc(b-c)]$

$=(a-b)(a-c)(b-c)(ab+bc+ac)$

Lần sau bạn lưu ý, gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé.