Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho \(\widehat{CAD}=15\)độ. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại E. Tia phân giác  trong của góc B cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK=ED

Cho  hpt:
\(\hept{\begin{cases}3x+\left(m-1\right)y=12\\\left(m-1\right)x+12y=24\end{cases}}\)
a) Tìm m để hpt có 1 nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y = -1
b) Tìm m nguyên để hpt có 1 nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

Cho a,b,c lớn hơn 0;a+b+c=3

M=ab/c\(^2\)×(a+b) +ac/b\(^2\)×(b+c) + bc/a\(^2\)×(b+c)

Tìm x,y sao cho

(x\(^2\)+y+3/4)(y\(^2\)+x+3/4)=(2x+1/2)(2y+1/2)

tìm số nguyên dương x,y biết x^2/y+y^2/x=9

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x-3z^2x-3z+z^3=0\\y-3x^2y-3x+x^3=0\\z-3y^2z-3y+y^3=0\end{cases}}\)

quãng đường AB dài 20km .lúc 7 giờ sáng một xe ô tô khởi hành từ A .trước đó 30' một xe máy khởi hành cùng đi về C (B nằm giữa A và C ) .ô tô đuổi kịp xe máy lúc 11 giờ .biết vận tốc ô tô hơn vận tốc xe máy là 10 km /h . tính vận tốc mỗi xe 

theo kế hoạch một tổ phải sản xuất 180 tấn hàng trong một thời gian . do một ngày tổ đó đã sản xuất vượt mức 8 tấn nên tổ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định một ngày và còn sản xuất vượt mức 10 tấn nữa .tính năng xuất dự kiến

Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đường thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ=NP và MNP=PNQ và gọi I là trung điểm của PQ , MI cắt NP tại E

1, Chứng minh PMI=QNI

2 Chứng minh tam giác MNE cân

3, Chứng minh MN.PQ=NP.ME