Bài tập tự luận: Hình thoi SVIP

Hướng dẫn giải:

Ta có $ABCD$ là hình thoi nên $AC\bot BD$ tại trung điểm của mỗi đường nên $BD$ là trung trực của $AC$

Suy ra $GA=GC, \, HA=HC$ $\left( 1 \right)$

Và $AC$ là trung trực của $BD$ suy ra $AG=AH, \, CG=CH$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right), \, \left( 2 \right)$ suy ra $AG=GC=CH=HA$ nên $AGCH$ là hình thoi.

Hướng dẫn giải:

a) $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=DC$ suy ra $\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}DC$

Do đó $AM=BM=DN=CN$.

Tứ giác $AMCN$ có $AM$ // $NC, \, AM=NC$ nên là hình bình hành.

Lại có $\Delta ADC$ vuông tại $A$ có $AN$ là đường trung tuyến nên $AN=\dfrac{1}{2}DC=DN=CN$.

Hình bình hành $AMCN$ có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo $AC, \, MN$ vuông góc với nhau.

Tứ giác $AMCN$ là hình thoi.

Hướng dẫn giải:

a) $ABCD$ là hình bình hành nên hai đường chéo $AC, \, BD$ cắt nhau tại $O$ là trung điểm của mỗi đường.

Xét $\Delta OBM$ và $\Delta ODP$ có:

     $OB=OD$ ( giả thiết)

     $\widehat{OBM}=\widehat{ODP}$ (so le trong)

     $\widehat{BOM}=\widehat{DOP}$ (đối đỉnh)

Vậy $\Delta OBM=\Delta ODP$ (g.c.g)

Suy ra $OM=OP$ (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự $\Delta OAQ=\Delta OCN$ (g.c.g) suy ra $OQ=ON$ (hai cạnh tương ứng)

$MNPQ$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành $MNPQ$ có hai đường chéo $MP\bot NQ$ nên là hình thoi.