Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) Ngày 5/2/2023.

b) Tổng lượng điện tiêu thụ trong tuần đầu tháng 2/2023 là:

17 + 18 + 16 + 13 + 12 + 16 + 20 = 112 (kW.h)

Trung bình mỗi ngày trong tuần đó, gia đình tiêu thụ:

112 : 7 = 16 (kW.h)

c) Ngày 7/2 tiêu thụ điện nhiều nhất: 20 KW.h

Ngày 5/2 tiêu thụ điện ít nhất: 12 kW.h

Trong 7 ngày đầu tiên của tháng 02/2023, ngày tiêu thụ điện nhiều nhất tăng  so với ngày tiêu thụ điện it nhất là:

(20 - 12) : 12 . 100% = 66,7%.

Hướng dẫn giải:

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

$G = \{$Mỹ; Anh; Pháp; Thái Lan; Việt Nam; Canada; Thụy Sĩ; Nga; Brasil$\}$.

Số phần tử của tập hợp ${G}$ là $9$.

b) Trong $9$ nước trên có các nước thuộc châu Á là: Việt Nam và Thái Lan.

Do đó có $2$ kết quả thuận lợi cho biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" là: Việt Nam; Thái Lan.

Khi đó xác suất của biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" bằng: $\dfrac29$.

Hướng dẫn giải:

a) Do tam giác ${ABC}$ cân tại ${A}$ nên ${AB}={AC}$ và $\widehat{A B C}=\widehat{A C B}$.

Do $BF$ là tia phân giác của $\widehat{A B C}$ nên $\widehat{A B F}=\widehat{F B C}=\dfrac{1}{2} \widehat{A B C}$.

Do $CE$ là tia phân giác của $\widehat{A C B}$ nên $\widehat{A C E}=\widehat{E C B}=\dfrac{1}{2} \widehat{A C B}$.

Do đó $\widehat{A B F}=\widehat{A C {E}}$.

b) Xét $\triangle A B F$ và $\triangle A C E$ có:

$\widehat{A B F}=\widehat{A C E}$ (chứng minh trên).

$A B=A C$ (chứng minh trên).

$\widehat{A}$ chung.

Do đó $\triangle A B F=\triangle A C {E}$ (g.c.g).

Suy ra ${AF}={AE}$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác ${AEF}$ có ${AF}={AE}$ nên tam giác ${AEF}$ cân tại ${A}$.

c) Ta có $\widehat{F B C}=\widehat{E C B}$ nên $\widehat{I B C}=\widehat{I C B}$.

Tam giác $IBC$ có $\widehat{I B C}=\widehat{I C B}$ nên tam giác $IBC$ cân tại $I$.

Do đó ${IB}={IC}$.

$\widehat{E I B}=\widehat{F I C}$ (đối đỉnh).

${IB}={IC}$ (chứng minh trên).

$\widehat{E B I}=\widehat{F C I}$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta E I B=\Delta F I C$ (g.c.g).

Suy ra $IE = IF$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác $IEF$ có $IE = IF$ nên tam giác $IEF$ cân tại $I$.