Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn SVIP

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, chú ý rằng sđ \(\stackrel\frown{AD}\) = sđ \(\stackrel\frown{DC}\).

Hướng dẫn giải:

$\widehat{AIB}=180°- \widehat{AIE}=110°. \widehat{AIB}=\frac{1}{2}$sđ $\overgroup{AB}+$ sđ $\overgroup{EC}$

$\Rightarrow$ sđ $\overgroup{EC}=2\widehat{AIB} -$ sđ $\overgroup{AB} =2.110°-100°=120°.$

sđ $\overgroup{CD} =$ sđ $\overgroup{EC}-$ sđ $\overgroup{DE}=120°-90°=30°.$

Từ đó tìm được số đo cung $BC$.

Hướng dẫn giải:

Gọi I là giao điểm của NQ và MP.

\(\widehat{MIN}=\dfrac{1}{2}\left(\text{sđ}\stackrel\frown{MN}+\text{sđ}\stackrel\frown{PQ}\right)\)

Chứng minh được $\text{sđ}\stackrel\frown{MN}+\text{sđ}\stackrel\frown{PQ}$ bằng số đo cung nửa đường tròn.

Hướng dẫn giải:

a) Dùng công thức tính số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

b) Chú ý rằng góc KBC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD và C là điểm chính giữa cung BD.

Hướng dẫn giải:

DI vuông góc với AM khi và chỉ khi tam giác ADN cân tại A.

Chú ý rằng góc DAN là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung AM, góc DNA là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

Hướng dẫn giải:

Xét hai trường hợp, D thuộc cung BC chứa A và D không thuộc cung BC chứa A.

Đưa về đẳng thức tỉ số $AC^2 = AD.AE \Leftrightarrow \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AB}{AD}$, và chứng minh thông qua tam giác đồng dạng.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính số đo các góc có đỉnh ở ngoài đường tròn ACB và ADB, suy ra được AB là đường kính của đường tròn. Từ đó B là trực tâm của tam giác ACD.