Góc (Ứng dụng của tích vô hướng, tích có hướng) SVIP

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $H(2;-1;-2)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O$ xuống mặt phẳng $(P)$. Góc giữa mặt phẳng $(P)$ và $(Q):$ $x-y-11=0$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$ với $AB = BC = a$, $AD = 2a$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA = \sqrt3$. Côsin của góc tạo bởi mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:$ $\dfrac x1 = \dfrac{y+5}{-2} = \dfrac{z-2}2$ và $d_2:$ $\dfrac{x+1}{-2} = \dfrac y1 = \dfrac{z - 15}{2}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$, $d_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:$ $\left\{ \begin{aligned} &x = -7-t\\ &y = 7+6t\\ &z = 3 + 1t\\ \end{aligned} \right.$ và $d_2:$ $\dfrac{x}{1} = \dfrac {y+8}{-6} = \dfrac{z + 2}{-1}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$, $d_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:$ $\dfrac{x+1}{3} = \dfrac{y-3}m = \dfrac{z-1}{m-6}$ và mặt phẳng $(P):$ $x + 4y + 2z = 2$. Biết $d$ và $(P)$ vuông góc, khi đó $m$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{u} = (1;1;-2)$, $\overrightarrow{v} = (1;0;m)$ và góc giữa chúng bằng $45^{\circ}$. Khi đó $m$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:$ $\dfrac{x-4}1 = \dfrac{y-5}2 = \dfrac{z}{3}$ và mặt phẳng $(\alpha)$ chứa đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $O$ đến $(\alpha)$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó góc giữa mặt phẳng $(\alpha)$ và trục $Ox$ là $\varphi$ thỏa mãn