Hai mặt phẳng vuông góc (Nâng cao) SVIP

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$, $AB=2a,$ $AD = CD =a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Số đo góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ xấp xỉ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $AC'$ và mặt phẳng $(A'BCD')$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(MBD)$ và $(ABCD)$ bằng

Co hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SEF)$ và $(SBC)$ là

Trong không gian cho tam giác cân $SAB$ (cân tại $S$) và hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $AB,$ $CD$. Góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ có số đo bằng $60^o$. Cạnh bên của tam giác $SAB$ có độ dài bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$ có cạnh huyền bằng $2a$. Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Biết rằng $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SH = a$. Giá trị $\cos$ của góc $\alpha$ tạo bởi hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ bằng

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ và $SA\perp (ABCD)$. Để góc giữa $(SCB)$ và $(SCD)$ bằng $60^o$ thì độ dài cạnh $SA$ bằng

Cho hình chps $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $SA = a\sqrt{3}$. Biết $AB = 2AD = 2DC = 2a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ là

Cho hai tam giác $ACD$ và $BCD$ nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và $AC = AD = BC = BD = a$, $CD = 2x$. Với giá trị nào của $x$ thì hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$ vuông góc?

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy bằng $a$, góc giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(ABC')$ có số đo bằng $30^o$. Độ dài cạnh bên của lăng trụ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, đáy lớn $AB$; cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $Q$ là điểm nằm giữa hai điểm $S$ và $A$; $M$ là điểm nằm trên đoạn $AD$ và $M$ không trùng với $A$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $QM$ vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$. Thiết diện tạo bởi $(\alpha)$ với hình chóp đã cho là

Cho hình chóp đều $S.ABC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$ song song với $BC$ và vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$. Thiết diện tạo bởi $(\alpha)$ với hình chóp đã cho là