Luyện tập SVIP

Với $k,m,n\inℕ$, công thức nào dưới đây sai?

Đa thức $P(x) = -32x^{5}+80x^{4}-80x^{3}+40x^{2}-10x+1$ là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Tìm hệ số của $x^{23}$ trong khai triển $\left(3x + x^2 \right)^{17}$.

Tìm hệ số của $x^{26}$ trong khai triển $\left(3x - x^2 \right)^{16}$

Tìm hệ số của số hạng không chứa biến $x$ trong khai triển $\left(5x + \dfrac{1} {x^4} \right)^{20}$ .

Tìm hệ số của số hạng đứng giữa trong khai triển $\left(2x - x^2 \right)^{12}$, biết rằng các số hạng của khai triển được sắp xếp theo thứ tự số mũ của $x$ tăng dần.

Biết hệ số của $x^{2}$ trong khai triển của $\left(1 - 3x\right)^{n}$ $\left(n\inℕ^∗\right)$ là $90$. Tìm $n$.

Trong khai triển $\left( x + \dfrac{3}{x}\right)^{15}$ mà số mũ của $x$ giảm dần, số hạng thứ $4$ của khai triển đó là

Trong khai triển của $(1 + ax)^n$ $\left(n\inℕ^∗\right)$ mà các số hạng được sắp xếp theo thứ tự bậc của $x$ tăng dần, ta có hệ số của số hạng đầu là $1$, hệ số của số hạng thứ hai là $28$, hệ số của số hạng thứ ba là $336$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tổng tất cả các hệ số trong khai triển $P(x)=(4x - 5)^{28}$ là

Tính tổng $S = C_{n} ^{0} + 7C_{n} ^{1} + 7^2 C_{n} ^{2} + ... + 7^n C_n ^ n$.

Tìm số nguyên dương $n$ thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n=2^{22}-1$.

Khai triển đa thức $P\left(x\right)=\left(1+3x\right)^{18}=a_0+a_1x+...+a_{18}x^{18}$. Tìm hệ số $a_k$ $\left(0\le k\le18\right)$ lớn nhất trong khai triển trên.