olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số dạng u = u(x) SVIP

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số f(x)f(x) có nguyên hàm trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

∫02f(x)dx=∫02f(2−x)dx.\int_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x=\int_0^{2}f\left(2-x\right)\text{d}x.
∫02f(x)dx=2∫01f(x)dx.\int_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x=2\int_0^1f\left(x\right)\text{d}x.
∫02f(x)dx=12∫−22f(x)dx.\int_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x=\dfrac{1}{2}\int_{-2}^{2}f\left(x\right)\text{d}x.
∫02f(x)dx=∫02f(x−2)dx.\int_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x=\int_0^{2}f\left(x-2\right)\text{d}x.
Câu 2 (1đ):

Cho ∫010f(x)dx=20.\int_0^{10}f\left(x\right)\text{d}x=20. Giá trị của ∫02f(5x)dx\int_0^{2}f\left(5x\right)\text{d}x bằng

45\dfrac{4}{5}.
100100.
2020.
44.
Câu 3 (1đ):

Cho f(x)f(x) là hàm số lẻ và ∫−40f(x)dx=4\int_{-4}^0f\left(x\right)\text{d}x=4. Đặt I=∫04f(x)dxI=\int_0^{4}f\left(x\right)\text{d}x, mệnh đề nào sau đây đúng?

I=2.I = 2.
I=4.I = 4.
I=8.I = 8.
I=−4.I = -4.
Câu 4 (1đ):

Cho f(x)f(x) là hàm số chẵn và thoả mãn ∫−60f(x)dx=4.\int_{-6}^0f\left(x\right)\text{d}x=4. Đặt I=∫−66f(x)dxI=\int_{-6}^{6}f\left(x\right)\text{d}x, mệnh đề nào sau đây đúng?

I=8.I=8.
I=−4.I=-4.
I=4.I=4.
I=2.I=2.
Câu 5 (1đ):

Cho biết ∫012xx2+1dx=ln⁡a\displaystyle \int \limits _0^1\dfrac{2x}{x^2+1}\text{d}x=\ln a với số thực dương aa. Giá trị của aa là

2\sqrt{2}.
11.
44.
22.
Câu 6 (1đ):

Cho tích phân I=∫014x3(x4+1)2dxI=\displaystyle \int \limits _0^1\dfrac{4x^{3}}{\left(x^{4}+1\right)^2}\text{d}x. Khi đổi biến t=x4+1t=x^{4}+1 thì tích phân đã cho trở thành

I=∫011t2dtI= \displaystyle \int \limits_0^1 \dfrac{1}{t^2} \text{d} t.
I=4∫011t2dtI=4\displaystyle \int \limits_0^1 \dfrac{1}{t^2} \text{d} t.
I=∫121t2dtI= \displaystyle \int \limits_1^2 \dfrac{1}{t^2} \text{d} t.
I=4∫121t2dtI=4 \displaystyle \int \limits_1^2 \dfrac{1}{t^2} \text{d} t.
Câu 7 (1đ):

Đặt I=∫12(x+2)2010x2012dx.I=\int_1^2\dfrac{\left(x+2\right)^{2010}}{x^{2012}}\text{d}x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

I=32011−220112011.I=\dfrac{3^{2011}-2^{2011}}{2011}.
I=32011−220114022.I=\dfrac{3^{2011}-2^{2011}}{4022}.
I=320114022−220112011.I=\dfrac{3^{2011}}{4022}-\dfrac{2^{2011}}{2011}.
I=32013−220134026.I=\dfrac{3^{2013}-2^{2013}}{4026}.
Câu 8 (1đ):

Cho I=∫12x2x3−1dx.I=\displaystyle \int \limits_1^2x^{2}\sqrt{x^{3}-1}\text{d}x. Đặt x3−1=t\sqrt{x^{3}-1}=t ta được

I=∫1723t2dt.I=\displaystyle \int \limits _1^{\sqrt{7}}\dfrac{2}{3}t^2\text{d}t.
I=∫1723tdt.I=\displaystyle \int \limits_1^{\sqrt{7}}\dfrac{2}{3}t\text{d}t.
I=∫0723t2dt.I=\displaystyle \int \limits _0^{\sqrt{7}}\dfrac{2}{3}t^2\text{d}t.
I=∫0723tdt.I=\displaystyle \int \limits _0^{\sqrt{7}}\dfrac{2}{3}t\text{d}t.
Câu 9 (1đ):

Cho tích phân I=∫05x2+4+xdxI=\displaystyle \int \limits_0^{5}\frac{x}{2+\sqrt{4+x}}\text{d}x. Đặt t=4+xt=\sqrt{4+x} thì I=∫23f(t)dtI=\displaystyle \int \limits _{2}^{3}f\left(t\right)\text{d}t với f(t)f(t) là hàm số nào sau đây?

f(t)=2t2−4t.f\left(t\right)=2t^2-4t.
f(t)=2t2+4t.f\left(t\right)=2t^2+4t.
f(t)=t2−2t.f\left(t\right)=t^2-2t.
f(t)=t2+2t.f\left(t\right)=t^2+2t.
Câu 10 (1đ):

Cho tích phân I=∫1e34−ln⁡xx5dxI=\displaystyle \int \limits_1^{e^3}\dfrac{4-\ln x}{x^{5}}\text{d}x và u=ln⁡xu=\ln x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

I=∫03(4−u)e−4udu.I=\displaystyle \int \limits _0^{3}\left(4-u\right)e^{-4u}\text{d}u.
I=∫03(4−u)e4udu.I=\displaystyle \int \limits_0^{3}\left(4-u\right)e^{4u}\text{d}u.
I=∫03(4−u)e5udu.I=\displaystyle \int \limits_0^{3}\left(4-u\right)e^{5u}\text{d}u.
I=∫03(4−u)e−5udu.I=\displaystyle \int \limits_0^{3}\left(4-u\right)e^{-5u}\text{d}u.
Câu 11 (1đ):

Biết rằng I=∫1eln⁡xx(ln⁡2x+3)dx=12ln⁡abI=\int_1^{e}\dfrac{\ln x}{x\left(\ln^2x+3\right)}\text{d}x=\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{a}{b}, với a,ba,b là các số nguyên dương và ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản. Tổng a+ba+b bằng

66.
33.
77.
44.
Câu 12 (1đ):

Cho tích phân I=∫0π2esin⁡2xsin⁡xcos⁡3xdxI=\int _0^{\frac{\pi }{2}}e^{\sin ^2x}\sin x\cos ^3x\text{d}x và t=sin⁡2x.t=\sin ^2x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

I=12∫01et(1+t)dt.I=\frac{1}{2}\int _0^1e^t\left(1+t\right)\text{d}t.
I=2∫01et(1−t)dt.I=2\int _0^1e^t\left(1-t\right)\text{d}t.
I=12∫01et(1−t)dt.I=\frac{1}{2}\int _0^1e^t\left(1-t\right)\text{d}t.
I=2∫01et(1+t)dt.I=2\int _0^1e^t\left(1+t\right)\text{d}t.
Câu 13 (1đ):

Tích phân I=∫0π4(1−tan⁡x)6cos⁡2xdxI=\displaystyle \int \limits_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{\left(1-\tan x\right)^{6}}{\cos ^2x}\text{d}x bằng

−17.-\dfrac{1}{7}.
16\dfrac{1}{6}.
17.\dfrac{1}{7}.
−16-\dfrac{1}{6}.
Câu 14 (1đ):

Kí hiệu I=∫−44x2020ex+1dx.I=\int_{-4}^{4}\dfrac{x^{2020}}{e^x+1}\text{d}x.

Ta có I=∫−44x2020ex+1=∫−40x2020ex+1dx+∫04x2020ex+1dx=I1+I2I = \int _{-4}^{4} \dfrac{x^{2020}}{e^x+1}=\int _{-4}^0 \dfrac{x^{2020}}{e^x+1} \text{d} x+\int _0^{4} \dfrac{x^{2020}}{e^x+1}\text{d} x = I_1 +I_2.

Sử dụng phép biến đổi t=−xt= -x, xét tích phân I1I_1 từ đó tính được II.

Kết quả nhận được là I=4abI=\dfrac{4^a}{b}, trong đó a,ba,b là hai số tự nhiên. Tổng a+ba+b bằng

40414041.
0.0.
40404040.
40424042.
25%
Đang tải dữ liệu câu hỏi
Hôm nay, bạn còn lượt làm bài tập miễn phí. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!
K
Khách

Bạn có thể đăng câu hỏi về bài học này ở đây

K
Khách

Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây

OLM©2022OLM \copyright 2022
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP