Tính bằng cách hợp lí SVIP

Hướng dẫn giải:

​​Áp dụng quy tắc dấu ngoặc để phá ngoặc, rồi áp dụng các tính chất giao hoán và kểt hơp, ta có
a) $A=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\right)-\left(\dfrac{8}{15}+\dfrac{7}{15}\right)+\left(\dfrac{-1}{7}+1 \dfrac{1}{7}\right)=1-1+1=1$;
b) $\mathrm{B}=\left(0.25-1 \dfrac{1}{4}\right)+\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}\right)-\dfrac{1}{8}$
$=\left(\dfrac{1}{4}-1-\dfrac{1}{4}\right)+1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{-1}{8} $.

Hướng dẫn giải:

a) $P=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{7}{45}+\dfrac{5}{9}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{35}$ $=\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}\right)+\left(\dfrac{5}{9}-\dfrac{7}{45}\right)+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{35}=1+\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{35}=2 \dfrac{1}{35}$.

(Chú ý: ta gói các số hạng có mẫu dễ quy đồng hơn với nhau.)
b) $Q=(5-6-2)+\left(-\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{4}+\dfrac{5}{4}\right)+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{8}{5}-\dfrac{16}{5}\right)=-\left(3+\dfrac{5}{4}+\dfrac{7}{5}\right)$ $=- \dfrac{113}{20}$.

Hướng dẫn giải:

Bước làm:

Bước 1: Đưa số hữu tỉ về dạng phân số.

Bước 2: Đưa phép chia về dạng phép nhân các phân số.

Bước 3: Áp dụng tính chất của phép nhân các phân số: Bao gồm giao hoán, kết hợp, phân phối với phép cộng (trừ).

a) $\mathrm{A}=\dfrac{3}{5}. \dfrac{6}{7}+\dfrac{3}{7}. \dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{7}. \dfrac{3}{5}$
$=\dfrac{3}{5} \cdot\left(\dfrac{6}{7}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{2}{7}\right)=\dfrac{3}{5}$
b) $ \mathrm{B} =\left(-13 \cdot \dfrac{2}{5}+\dfrac{-2}{9} \cdot \dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{11}{9}\right) \cdot \dfrac{5}{2} $
$=\left(-13-\dfrac{2}{9}+\dfrac{11}{9}\right) \cdot \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{5}{2}=-13+\left(\dfrac{11}{9}-\dfrac{2}{9}\right)=-12 .$
c) $\mathrm{C} =\left(\dfrac{-4}{5}+\dfrac{5}{7}\right) \cdot \dfrac{3}{2}+\left(\dfrac{-1}{5}+\dfrac{2}{7}\right) \cdot \dfrac{3}{2} =\left(\dfrac{-4}{5}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{-1}{5}+\dfrac{2}{7}\right) \cdot \dfrac{3}{2}=\left(\left(\dfrac{-4}{5}+\dfrac{-1}{5}\right)+\left(\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{7}\right)\right) \cdot \dfrac{3}{2}=0 .$
d) $\mathrm{D}=\dfrac{4}{9}:\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{10}{15}\right)+\dfrac{4}{9}:\left(\dfrac{2}{22}-\dfrac{5}{22}\right)$
$=\dfrac{4}{9}: \dfrac{-3}{5}+\dfrac{4}{9}: \dfrac{-3}{22}=\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{-5}{3}+\dfrac{4}{9}. \dfrac{-22}{3}$
$=\dfrac{4}{9} \cdot\left(\dfrac{-5}{3}+\dfrac{-22}{3}\right)=\dfrac{4}{9}. \dfrac{-27}{3}=-4 .$

Hướng dẫn giải:

a) $\mathrm{A}=\left[\dfrac{2}{7}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\right)\right]:\left[\dfrac{2}{7}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}\right)\right]=\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\right):\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}\right)=1 \dfrac{1}{4}$.
b) $\mathrm{B}=\dfrac{\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{7}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{7}\right)}{\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}\right)-\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}\right)}=\dfrac{\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3}\right)}{\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3}\right)\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}\right)}=1 \dfrac{11}{52}$.