Động năng, thế năng SVIP

I. Động năng

1. Khái niệm động năng

Động năng của một vật là năng lượng vật có được do chuyển động.

Một vật có khối lượng \(m\) đang chuyển động với tốc độ \(v\) thì động năng là:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2\)

Trong hệ đơn vị SI, động năng có đơn vị là jun (J).

2. Liên hệ giữa động năng và công của lực

Xét một vật khối lượng \(m\) chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc \(a\) từ trạng thái đứng yên dưới tác dụng của lực \(F\) không đổi.

Sau khi đi được quãng đường \(s\), vật đạt tốc độ \(v\) thì: \(v^2=2.a.s\)

Vì \(a=\dfrac{F}{m}\) nên \(v^2=\dfrac{2.F.s}{m}\)

và \(\dfrac{1}{2}.m.v^2=F.s\) \(\Rightarrow W_đ=A\)

Vậy, nếu ban đầu vật đứng yên thì động năng của vật có giá trị bằng công của lực tác dụng lên vật.

Bài tập ví dụ:

Một vật có khối lượng 10 kg đang chuyển động với tốc độ 5 km/h trên mặt bàn nằm ngang. Do có ma sát, vật chuyển động chậm dần đều và đi được 1 m thì dừng lại. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s².

Hướng dẫn:

Đổi 5 km/h \(\approx\) 1,389 m/s

Độ biến thiên động năng của vật chính bằng công của lực ma sát:

\(W_{đ2}-W_{đ1}=A\)

\(\Rightarrow0-\dfrac{1}{2}mv_1^2=A\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{2}mv_1^2=-\mu mgs\)

\(\Rightarrow\mu\approx0,1\)

II. Thế năng

1. Khái niệm thế năng trọng trường

Một vật ở độ cao \(h\) so với mặt đất thì lưu trữ năng lượng dưới dạng thế năng. Thế năng này liên quan đến trọng trường nên được gọi là thế năng trọng trường (gọi tắt là thế năng).

Độ lớn của thế năng được tính bằng công thức:

\(W_t=P.h=m.g.h\)

Vì độ cao \(h\) phụ thuộc vào vị trí được chọn làm mốc nên thế năng cũng phụ thuộc vào vị trí được chọn làm mốc.

Khi chọn gốc toạ độ trùng gốc thế năng và chiều dương trục Oz hướng lên trên thì vị trí phía trên gốc thế năng có giá trị \(h>0\), vị trí phía dưới gốc thế năng có giá trị \(h< 0\).

Lưu ý: Hiệu thế năng giữa hai điểm chỉ phụ thuộc vào chênh lệch độ cao theo phương thẳng đứng mà không phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai điểm.

2. Liên hệ giữa thế năng và công của lực thế

Muốn đưa một vật có khối lượng \(m\) lên độ cao \(h\), ta phải tác dụng vào vật lực nâng \(F\) có độ lớn tối thiểu bằng trọng lượng \(P\) của vật.

Công mà lực \(F\) thực hiện là:

\(A=F.s=P.h=m.g.h=W_t\)

Vậy thế năng của vật ở độ cao \(h\) có độ lớn bằng công của lực dùng để nâng đều vật lên độ cao này.

Công này là công của lực thế, nó không phụ thuộc vào độ lớn quãng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào sự chênh lệch độ cao của vị trí đầu và vị trí cuối.

Bài tập ví dụ:

Một em bé có khối lượng 4,2 kg đang nằm trên giường có độ cao 40 cm so với mặt sàn thì được bố bế lên đến độ cao 1,5 m so với mặt sàn. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s². Tính công tối thiểu mà người bố đã thực hiện.

Hướng dẫn:

Đổi 40 cm = 0,4 m.

Công mà người bố đã thực hiện là: 

\(A=mgh=mg\left(h_2-h_1\right)\)

Thay số được: 

\(A=4,2.9,8.\left(1,5-0,4\right)=45,276\) (J)

1. Động năng là năng lượng mà vật có được do chuyển động:

 \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2\) 

Động năng có giá trị bằng công của lực làm cho vật chuyển động từ trạng thái đứng yên đến khi đạt được tốc độ đó.

2. Thế năng của vật trong trường trọng lực là năng lượng lưu trữ trong vật đo độ cao của vật so với gốc thế năng:

\(W_t=mgh\)

Thế năng có giá trị bằng công của lực để đưa vật từ gốc thế năng đến độ cao đó.