Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông SVIP

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Định lý 1

Trong tam giác ABC vuông tại A (h.1), ta có:

$b^2=ab'$;$c^2=ac'$.                                         (1)

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao

Định lý 2

Định lí 2 thiết lập mối quan hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông. Định lí 3 dưới đây thiết lập mối quan hệ giữa đường cao này với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông.

Định lý 3

Từ công thức tính diện tích tam giác, ta nhanh chóng suy ra hệ thức 3.

Ta có, diện tích tam giác $ABC$ bằng: $\dfrac{1}{2}AH.BC$

Mặt khác, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên diện tích có thể được tính bằng: $\dfrac{1}{2}AB.AC$

Suy ra: $\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC$

Do đó, $AH.BC=AB.AC$.

Định lý 4​

Ta thấy, kết quả 2 bài tập đều hoàn toàn giống nhau. Từ kết quả trên ta có định lý sau:

TỔNG KẾT BÀI HỌC

Bảng tổng hợp công thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông