Phân số SVIP

1. MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ

Người ta gọi \(\dfrac{-1}{3}\) là phân số (đọc là "âm một phần ba") và coi \(\dfrac{-1}{3}\) là kết quả của phép chia $-1$ cho $3$.

Với \(a,b\inℤ\), \(b\ne0\), ta gọi \(\dfrac{a}{b}\) là một phân số, trong đó $a$ là tử số (tử) và $b$ là mẫu số (mẫu) của phân số.

Chẳng hạn, \(\dfrac{5}{-9},\dfrac{-8}{-3},\dfrac{13}{17},\dfrac{-9}{4}\), ... là các phân số.

2. HAI PHÂN SỐ BẰNG NHAU

Nhận xét: Hai phân số bằng nhau có cùng giá trị.

Quy tắc bằng nhau của hai phân số

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) nếu $a.d=b.c$ (\(a,b,c,d\inℤ\) và \(b,d\ne0\)).

Ví dụ: Ta có: \(\dfrac{-9}{12}=\dfrac{-3}{4}\) vì $(-9).4=(-3).12(=-36)$.

3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

Tính chất cơ bản của phân số

Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.m}{b.m}\) với \(m\inℤ,m\ne0\).

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a:n}{b:n}\) với $n$ là ước chung của $a$ và $b$.

Ví dụ:

\(\dfrac{-1}{3}=\dfrac{\left(-1\right).\left(-3\right)}{3.\left(-3\right)}=\dfrac{3}{-9}\);     \(\dfrac{-15}{25}=\dfrac{\left(-15\right):5}{25:5}=\dfrac{-3}{5}\).

Chú ý:

• Mọi phân số đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu dương.

Chẳng hạn: \(\dfrac{3}{-4}=\dfrac{3.\left(-1\right)}{\left(-4\right).\left(-1\right)}=\dfrac{-3}{4}\);     \(\dfrac{-3}{-4}=\dfrac{\left(-3\right).\left(-1\right)}{\left(-4\right).\left(-1\right)}=\dfrac{3}{4}\).

• Người ta thường dùng tính chất 2 để rút gọn phân số.

Chẳng hạn: \(\dfrac{-9}{21}=\dfrac{\left(-9\right):3}{21:3}=\dfrac{-3}{7}\);     \(\dfrac{-9}{21}=\dfrac{\left(-9\right):\left(-3\right)}{21:\left(-3\right)}=\dfrac{3}{-7}\).

Phân số \(\dfrac{-3}{7}\) hay \(\dfrac{3}{-7}\) không rút gọn được nữa vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác $1$ và $-1$. Chúng được gọi là các phân số tối giản.