Phần tự luận SVIP

Hướng dẫn giải:

a) Có $\dfrac{-3}{8}=\dfrac{-9}{24} ; \dfrac{5}{-12}=\dfrac{-10}{12}$

Vì $\dfrac{-9}{24}>\dfrac{-10}{24}$ nên $\dfrac{-3}{8}>\dfrac{5}{-12}$.

b) Có $\dfrac{3131}{5252}=\dfrac{3131: 101}{5252: 101}=\dfrac{31}{52}$.

Vậy $\dfrac{3131}{5252}=\dfrac{31}{52}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\dfrac{-5}{9}+\dfrac{8}{15}+\dfrac{-2}{11}+\dfrac{4}{-9}+\dfrac{7}{15}= \left(\dfrac{-5}{9}+\dfrac{-4}{9}\right)+\left(\dfrac{8}{15}+\dfrac{7}{15}\right)+\dfrac{-2}{11}$

$=\dfrac{-9}{9}+\dfrac{15}{15}+\dfrac{-2}{11}$

$=-1+1+\dfrac{-2}{11}$

$=0+\dfrac{-2}{11}=\dfrac{-2}{11}$.

b) $\left(\dfrac{7}{2} . \dfrac{5}{6}\right)+\left(\dfrac{7}{6}: \dfrac{2}{7}\right)$

$=\left(\dfrac{7}{2} . \dfrac{5}{6}\right)+\left(\dfrac{7}{6} . \dfrac{7}{2}\right)$

$=\dfrac{7}{2} .\left(\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{6}\right)$

$=\dfrac{7}{2} . 2$

$=7$

Hướng dẫn giải:

Chiều dài đám đất là:

$60 . \dfrac{4}{3}=80$ (m)

Diện tích đám đất là:

$60.80=4\,800$ (m$^2$)

Diện tích trồng cây là:

$4\,800 . \dfrac{7}{12}=2\,800$ (m$^2$)

Diện tích còn lại là:

$4\,800-2\,800=2\,000$ (m$^2$)

Diện tích ao cá:

$2\,000.30 \%=600$ (m$^2$)

Hướng dẫn giải:

1. Trong hình vẽ có 4 bộ ba điểm thẳng là: 

+) ${A}, {C}, {D}$

+) $A, B, E$

+) $C, E, F$

+) $D, E, B$

2.

a) Theo hình vẽ, ta có: $A I+I B=A B$

Hay $4+{IB}=9$

${IB}=9-4=5$ cm

b) Vì ${E}$ là trung điểm của ${IB}$ nên

$E I=E B=\dfrac{I B}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5$ (cm)

Theo hình vẽ, ta có: ${AE}={AI}+{IE}=4+2,5=6,5$ (cm)

Hướng dẫn giải:

Để chứng minh phân số tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử số và mẫu số là $1$.

Goi ƯCLN $(n-1 ; n-2)=d \Rightarrow n-1: d$ và $n-2: d$ 

$\Rightarrow(n-1)-(n-2): d \Rightarrow 1: d$

$\Rightarrow d=1$ với mọi $n$.

Vậy với mọi $n \in \mathbb Z$ thì $M=\dfrac{n-1}{n-2}$ là phân số tối giản.