Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) $M=\{$Cam tươi; Cóc ổi; Dưa hấu$\}$.

b) Điền kí hiệu $\in$ và $\notin$ thích hợp vào ô trống.

Đào $\notin$ $M$; Cóc $\notin$ $M$; Dưa hấu $\in$ $M$.

c)

$2$ cốc Cam tươi và $3$ cốc Dưa hấu có giá là:

$23\, 000 . 2 + 25\, 000 . 3 = 121\, 000$ (đồng)

Vậy mẹ của Hạnh đủ tiền để mua (vì $121\, 000 < 150\,000$).

Hướng dẫn giải:

a) $36+75+64+25+99$

$=\left( 36+64 \right)+\left( 75+25 \right)+99$

$=100+100+99$

$=200+99$

$=299.$

b) $2\, 024^0+3.[5^2.10-(23-13)^2]$

$=1+3.(25.10-10^2)$

$=1+3.(250-100)$

$=1+3.150=451.$

c) $4^2.65+35.4^2-1\, 500$

$= 16. 65 + 35. 16 - 1\, 500$

$= 16( 65 + 35) - 1\, 500$

$= 16. 100 - 1\, 500$

$= 1 \,600 - 1\, 500$

$= 100$.

Hướng dẫn giải:

a) $3^{x-2}.2+15=33$

$ 3^{x-2}.2=18$

$ 3^{x-2}=9 $

$ 3^{x-2}=3^2 $ 

$ x-2=2$

$ x=4 $.

Vậy $x = 4$.

b) $x \, \vdots \, 20;\, x\,\vdots \,35$ và $400 < x < 500$.

Suy ra $ x \in $ BC $(20, 35)$ và $400 < x < 500$.

Ta có: $20 = 2^2.5; 35 = 5.7$.

BCNN$(20, 35) = 2^2.5.7 = 140$.

BC $(20, 35) = \{0;\, 140;\, 280;\, 420;\, 560;...\} $.

Mà $400 < x < 500$ nên $x = 420$.

Vậy $x = 420$.

Hướng dẫn giải:

Số nhóm được chia phải là ước của cả $24$ và $16$.

Số nhóm được chia phải là nhiều nhất có thể.

Vì vậy số nhóm được chia là ƯCLN$ (24,16)$.

Ta có ƯCLN$ (24,16) = 8$. Vậy chia được nhiều nhất $8$ nhóm.

Khi đó một nhóm có:

$24 : 8 = 3$ (nữ)

$16:8=2$ (nam)

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ hình tam giác đều cạnh $3$ cm.

b)

Độ dài CD là $24 - 15 = 9$ (cm)

Độ dài DE là $18 - 9 = 9 $ (cm)

Chu vi mảnh đất là:

$15 + 18 + 24 + 9 + 9 + 9 = 84$ (cm)

Diện tích mảnh đất là:

$15.9 + 9.24 = 351$ (cm$^2$)

Hướng dẫn giải:

Ta có: $A=1+4+{{4}^{2}}+{{4}^{3}}+...+{{4}^{2\ 024}}$

$ =(1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+...+(4^{2\ 022}+4^{2\ 023}+4^{2\ 024}) $

$ =(1+4+4^2)+4^3.(1+4+4^2)+...+4^{2\ 022}(1+4+4^2) $

 $ =21.(1+4^3+...+4^{2\ 022}) $

Vì $21\,\,\vdots \,\,21$ nên $A\,\vdots \,\,21$.