Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) $\dfrac{5}{4}-{{\Big(\dfrac{1}{2} \Big)}^{2}}=\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{4}=1$

b) $\dfrac{2}{3}. \dfrac{-3}{2}+\dfrac{-7}{2}. \dfrac{2}{3}$

$=\dfrac{2}{3}.\Big(\dfrac{-3}{2}+\dfrac{-7}{2} \Big)$

$=\dfrac{2}{3}. (-5 )=\dfrac{-10}{3}$

c) $\Big(\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{13} \Big)+\Big(\dfrac{-2}{5}+\dfrac{7}{13} \Big)-\Big(\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{13} \Big)$

$=\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{13}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{7}{13}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{13}$

$=\Big(\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}-\dfrac{4}{5} \Big)+\Big(\dfrac{4}{13}+\dfrac{7}{13}+\dfrac{2}{13}\Big) =-1+1=0 $

Hướng dẫn giải:

a) $x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{4}$

$x=\dfrac{6}{4}-\dfrac{1}{2} $

$x=\dfrac{6}{4}-\dfrac{2}{4}=1$

b) ${{x}^{4}}{{.3}^{5}}={{27}^{3}}$

${{x}^{4}}{{.3}^{5}}={{({{3}^{3}})}^{3}}$

${{x}^{4}}{{.3}^{5}}={{3}^{9}}$

${{x}^{4}}={{3}^{9}}:{{3}^{5}}={{3}^{4}}$

$x=3$

c) $\dfrac{8}{3}.\Big(\dfrac{5}{24}-x \Big)=\dfrac{-1}{3}$

$ \dfrac{5}{24}-x=\dfrac{-1}{3}:\dfrac{8}{3}$

$\dfrac{5}{24}-x=\dfrac{-1}{8}$

$x=\dfrac{5}{24}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{8}{24}=\dfrac{1}{3}$

Hướng dẫn giải:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: $5.3.3 = 45$ (cm³)

b) 

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là: $\dfrac{(3+4).3}{2}.5=52,5$ (cm³)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác là:

$(3 + 4 + 3 + 4).5 = 70$ (cm²)

Hướng dẫn giải:

Thể tích nước tăng lên chính là thể tích tảng đá.

Chiều cao nước sau khi bỏ tảng đá là: $60 + 5 = 65$ (cm)

Đổi $60$ cm $= 0,6$ m; $65$ cm $= 0,65$ m

Thể tích nước ban đầu trong bể là: $1.0,6.0,6 = 0,36$ (m³)

Thể tích nước trong bể sau khi bỏ tảng đá là: $1.0,6.0,65 = 0,39$ (m³)

Thể tích tảng đá là: $0,39 – 0,36 = 0,03$ (m³) 

Hướng dẫn giải:

Phân số chỉ số trang sách đọc được trong ngày thứ tư là:

$1-\Big(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5} \Big)$

$=1-\Big(\dfrac{10}{60}+\dfrac{15}{60}+\dfrac{12}{60} \Big)$

$=1-\dfrac{37}{60}=\dfrac{23}{60}$ (quyển sách)

Phân số chỉ số trang sách đọc được trong hai ngày đầu là:

$\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{12}$ (quyển sách)

Phân số chỉ số trang sách đọc được trong hai ngày sau là:

$\dfrac{1}{5}+\dfrac{23}{60}=\dfrac{7}{12}$ (quyển sách)

Hai ngày đầu Bình đọc ít hơn hai ngày sau.

Phân số chỉ số chênh lệch đó là:

$\dfrac{7}{12}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}$ (quyển sách)

Hướng dẫn giải:

$A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}$

$A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

$A=\Big(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100} \Big)-2\Big(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100} \Big)$

$A=\Big(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\Big)-\Big(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50} \Big)$

$ A=\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+...+\dfrac{1}{100}$

Tổng $A$ có $50$ số hạng, ta có: $A<\dfrac{1}{50}.50=1$