Bài học cùng chủ đề
- Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Phương trình đưa được về phương trình tích (Phần 1)
- Phương trình đưa được về phương trình tích (Phần 2)
- Giải phương trình bậc cao bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình vô tỉ
- Phương trình vô tỉ: Phương pháp nhân liên hợp
- Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Phương trình vô tỷ
Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Phương trình vô tỷ SVIP
(Đề thi vào 10 - THPT chuyên - Hải Phòng)
Giải phương trình \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-7}=\sqrt{12-x}\)
Hướng dẫn giải:
ĐK: \(7\le x\le12\)
\(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-7}=\sqrt{12-x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{x-7}+\sqrt{12-x}\)
\(\Leftrightarrow x+1=5+2\sqrt{-x^2+19x-84}\)
\(\Leftrightarrow x-4=2\sqrt{-x^2+19x-84}\) (Đã có \(x>4\) vì điều kiện là \(7\le x\le12\) )
\(\Leftrightarrow x^2-8x+16=4\left(-x^2+19x-84\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+16=-4x^2+76x-336\)
\(\Leftrightarrow5x^2-84x+352=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(5x-44\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=\dfrac{44}{5}\end{matrix}\right.\)(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(A=\left\{8;\frac{44}{5}\right\}.\)
(Đề thi tuyển sinh vào 10 - THPT chuyên - Lâm Đồng)
Giải phương trình \(\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1\)
Hướng dẫn giải:
ĐK: \(x\ge-\frac{1}{3}\)
Ta dùng biểu thức liên hợp:
\(\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1\Leftrightarrow\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\frac{\left(3x+1\right)-1}{\sqrt{3x+1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}\Leftrightarrow\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}-\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(\frac{1}{\sqrt{3x+10}}-\frac{1}{\sqrt{3x+1}+1}\right)=0\)
TH1: x = 0 (tmđk)
TH2: \(\dfrac{1}{\sqrt{3x+10}}-\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3x+1}+1-\sqrt{3x+10}}{\sqrt{3x+10}\left(\sqrt{3x+1}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}+1-\sqrt{3x+10}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}+1=\sqrt{3x+10}\)
\(\Leftrightarrow3x+2+2\sqrt{3x+1}=3x+10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow3x+1=16\)
\(\Leftrightarrow x=15\left(tmđk\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; 5}
Giải phương trình \(\sqrt{5x^2-30x+1}=2\left(x-4\right)\)
Hướng dẫn giải:
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}5x^2-30x+1\ge0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{15+2\sqrt{55}}{5}\\x\le\dfrac{15-2\sqrt{55}}{5}\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow5x^2-30x+1=\left(2x-8\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-30x+1=4x^2-32x+64\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-63=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9\left(ktmđk\right)\\x=7\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 7.
Giải phương trình \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=x^2+5x-36\)
Hướng dẫn giải:
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36\)
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)\) , phương trình trở thành:
\(t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.\)
Với \(t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49\)
\(\Rightarrow x^2+5x-43=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}\)
Giải phương trình \(x^2-1=2x\sqrt{x^2-2x}\)
Hướng dẫn giải:
ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le0\end{matrix}\right.\)
\(x^2-1=2x\sqrt{x^2-2x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x^2-2x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x^2-2x}+\left(x^2-2x\right)-\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2-2x}\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2-2x}-x+1\right)\left(x-\sqrt{x^2-2x}+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{x^2-2x}\right)\left(2x-1-\sqrt{x^2-2x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-\sqrt{x^2-2x}=0\\2x-1-\sqrt{x^2-2x}=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\sqrt{x^2-2x}=1\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{2}\\x=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)
TH2: \(2x-1=\sqrt{x^2-2x}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x^2-2x=4x^2-4x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\3x^2-2x+1=0\end{matrix}\right.\) (Vô nghiệm)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1+\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right\}\)