Tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) $\dfrac{-2}{7}+\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{5}$

$=\dfrac{-2}{7}+\dfrac{2}{7}.\dfrac{5}{3}$

$=\dfrac{-2}{7}+\dfrac{10}{21}$

$=\dfrac{-6}{21}+\dfrac{10}{21}$

$=\dfrac{4}{21}$

b)$\dfrac{-8}{19}+\dfrac{-4}{21}-\dfrac{17}{21}+\dfrac{27}{19}$

$=\dfrac{-8}{19}+\dfrac{-4}{21}+\dfrac{-17}{21}+\dfrac{27}{19}$

$=\left( \dfrac{-8}{19}+\dfrac{27}{19} \right) + \left( \dfrac{-4}{21}+\dfrac{-17}{21}  \right)$

$=\dfrac{-8+27}{19} + \dfrac{(-4)+(-17)}{21}$

$=\dfrac{19}{19} + \dfrac{-21}{21}$

$=1-1=0$

c) $\dfrac{6}{5}.\dfrac{3}{13}-\dfrac{6}{5}.\dfrac{16}{13}$

$=\dfrac{6}{5}. \left( \dfrac{3}{13}-\dfrac{16}{13} \right)$

$=\dfrac{6}{5}. \left( \dfrac{3-16}{13} \right)$

$=\dfrac{6}{5}. \left( \dfrac{-13}{13} \right)$

$=\dfrac{6}{5}. \left( -1 \right)$

$=\dfrac{-6}{5}.$

Hướng dẫn giải:

a) $x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-5}{12}$

$x=\dfrac{-5}{12}+\dfrac{2}{3}$

$x=\dfrac{-5}{12}+\dfrac{8}{12}$

$x=\dfrac{-5+8}{12}$

$x=\dfrac{3}{12}$

$x=\dfrac{1}{4}$

b) $\dfrac{8}{5}:x=\dfrac{-2}{3}$

$x=\dfrac{8}{5} : \left( \dfrac{-2}{3} \right)$

$x=\dfrac{8}{5} . \left( \dfrac{3}{-2} \right)$

$x=\dfrac{-12}{5}$

c) $1-\dfrac{3}{7}.x=-\dfrac{2}{7}$

$\dfrac{3}{7}.x=1-\left( -\dfrac{2}{7} \right)$

$\dfrac{3}{7}.x=\dfrac{9}{7}$

$x=\dfrac{9}{7}:\dfrac{3}{7}$

$x=\dfrac{9}{7}.\dfrac{7}{3}$

$x=3$

Hướng dẫn giải:

a) So sánh ba phân số, ta được

$\dfrac{5}{27}<\dfrac{2}{9}<\dfrac{1}{3}$

Vậy trong một giờ, đội thứ ba làm được ít phần công việc nhất, đội thứ hai làm được nhiều công việc nhất.

b) Nếu làm trung, cả ba đội làm được

$\dfrac{5}{27} + \dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{20}{27}$ (công việc)

Hướng dẫn giải:

1)

a) Tập hợp các điểm thuộc đoạn thẳng $BD$ là ${B;C;D}$, tập hợp các điểm thuộc không đoạn thẳng $BD$ là ${A;E}$.

b) Cặp đường thẳng song song là $AB$ // $DE$.

c) Gợi ý: Liệt kê theo các giao điểm, có 5 giao điểm nên có 5 cặp đường thẳng cắt nhau.

Các cặp đường thẳng cắt nhau là

$AB$ và $AE$ cắt nhau tại $A$.

$BA$ và $BD$ cắt nhau tại $B$.

$AE$ và $BD$ cắt nhau tại $C$.

$DE$ và $DB$ cắt nhau tại $D$.

$EA$ và $ED$ cắt nhau tại $E$.

2)

Độ dài của đoạn thẳng $AB$ là:

$6-4=2$ (cm)

Độ dài đoạn thẳng $AM$ là:

$2:2=1$ (cm)

Độ dài đoạn thẳng $OM$ là:

$4+1=5$ (cm)

Đáp số: $5$ cm.

Hướng dẫn giải:

$\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+\ldots+\dfrac{101-99}{99.101} $

$=\dfrac{3}{1.3}-\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{5}{3.5}-\dfrac{3}{3.5}+\dfrac{7}{5.7}-\dfrac{5}{5.7}+\ldots+\dfrac{101}{99.101}-\dfrac{99}{99.101}$ 

$=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\ldots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101} $

$=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}$

Vậy $\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\ldots+\dfrac{2}{99.101}=\dfrac{100}{101}$.