olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian SVIP

Câu 1 (1đ):

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′, MA B C . A' B' C', \, M là trung điểm của BB′B B'. Đặt CA→=a→, CB→=b→, AA′→=c→\overrightarrow{C A}=\overrightarrow{a}, \, \overrightarrow{C B}=\overrightarrow{b}, \, \overrightarrow{A A'}=\overrightarrow{c}. Khẳng định nào sau đây đúng?

 AM→=a→−c→+12b→\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{b}.
AM→=b→−a→+12c→\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{c}.
 AM→=a→+c→−12b→\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{b}.
 AM→=b→+c→−12a→\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{a}.
Câu 2 (1đ):

Cho hình chóp S.ABCD S . A B C D có đáy ABCD A B C D là hình bình hành. Đặt SA→=a→; SB→=d→; SC→=c→ \overrightarrow{S A}=\overrightarrow{a} ; \, \overrightarrow{S B}=\overrightarrow{d} ; \, \overrightarrow{S C}=\overrightarrow{c} ; SD→=b→ \overrightarrow{S D}=\overrightarrow{b} . Khẳng định nào sau đây đúng?

 a→+b→=c→+d→ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d} .
 a→+b→+c→+d→=0→ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0} .
 a→+d→=b→+c→ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} .
 a→+c→=d→+b→ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b} .
Câu 3 (1đ):

loading...

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ A B C D . A' B' C' D' . Gọi I I và K K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB′A′ A B B' A' và BCC′B′ B C C' B' .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) IK→=12AC→ \overrightarrow{I K}=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A C} .
b) Bốn điểm I, K, C, A I, \, K, \, C, \, A đồng phẳng.
c) A′C′→=2IB→+2IC′→ \overrightarrow{A'C'}=2\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC'} .
d) BD→+2IK→=2BC→ \overrightarrow{B D}+2 \overrightarrow{I K}=2 \overrightarrow{B C} .
Câu 4 (1đ):

Cho tứ diện ABCD A B C D có G G là trọng tâm tam giác BCD B C D . Đặt x→=AB→; y→=AC→; z→=AD→ \overrightarrow{x}=\overrightarrow{A B} ; \, \overrightarrow{y}=\overrightarrow{A C} ; \, \overrightarrow{z}=\overrightarrow{A D} . Biểu diễn AG→ \overrightarrow{A G} theo x→;y→;z→ \overrightarrow{x};\overrightarrow{y};\overrightarrow{z} ta được

AG→=−23(x→+y→+z→) \overrightarrow{A G}=-\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}) .
AG→=−13(x→+y→+z→) \overrightarrow{A G}=-\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}) .
AG→=13(x→+y→+z→) \overrightarrow{A G}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}) .
AG→=23(x→+y→+z→) \overrightarrow{A G}=\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}) .
Câu 5 (1đ):

Cho tứ diện ABCD A B C D có các cạnh đều bằng a a .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) AD→+CB→+BC→+DA→=0→ \overrightarrow{A D}+\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D A}=\overrightarrow{0} .
b) AB→.BC→=−a22 \overrightarrow{A B} . \overrightarrow{B C}=-\dfrac{a^{2}}{2} .
c) AC→.AD→=AC→.CD→ \overrightarrow{A C} . \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A C} . \overrightarrow{C D} .
d) AB→.CD→=0 \overrightarrow{A B} . \overrightarrow{C D}=0 .
Câu 6 (1đ):

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} có tâm O O . Đẳng thức nào sau đây đúng?

 AO→=23(AB→+AD→+AA1→) \overrightarrow{A O}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A_{1}}\right) .
 AO→=13(AB→+AD→+AA1→) \overrightarrow{A O}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A_{1}}\right) .
 AO→=12(AB→+AD→+AA1→) \overrightarrow{A O}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A_{1}}\right) .
 AO→=14(AB→+AD→+AA1→) \overrightarrow{A O}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A_{1}}\right) .
Câu 7 (1đ):

Cho hình lập phương ABCD.EFGH ABCD.EFGH có cạnh bằng 3 3 . Giá trị của AB→.EG→ \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{EG} là

27 27 .
3 3 .
9 9 .
333 \dfrac{3\sqrt3}3 .
Câu 8 (1đ):

Gọi M, N M, \, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC AC và BD BD của tứ diện ABCD ABCD . Gọi I I là trung điểm đoạn MN MN và P P là điểm bất kì trong không gian. Tìm giá trị k k trong đẳng thức vectơ PI→=k(PA→+PB→+PC→+PD→) \overrightarrow{P I}=k(\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}+\overrightarrow{PD}) . (Ghi kết quả dưới dạng số thập phân)

Trả lời: 

Câu 9 (1đ):

Cho tứ diện ABCD A B C D . Gọi M M và N N lần lượt là trung điểm của AB A B và CD C D . Tìm giá trị k k trong đẳng thức vectơ MN→=k(AD→+BC→) \overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C}) . (ghi kết quả dưới dạng số thập phân)

Trả lời: 

Câu 10 (1đ):

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ A B C D . A' B' C' D' có các cạnh đều bằng a a và B′A′D′^=60∘, B′A′A^=D′A′A^=120∘ \widehat{B' A' D'}=60^{\circ}, \, \widehat{B' A' A}=\widehat{D' A' A}=120^{\circ} . Tính số đo (đơn vị độ) của góc giữa hai đường thẳng AB A B với A′D A' D .

Trả lời: ∘ ^\circ

Câu 11 (1đ):

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ A B C D . A' B' C' D' . Một đường thẳng Δ \Delta cắt các đường thẳng AA′, BC, C′D′ A A', \, B C, \, C' D' lần lượt tại M, N, P M, \, N, \, P sao cho NM→=2NP→ \overrightarrow{N M}=2 \overrightarrow{N P} . Tính MAMA′ \dfrac{M A}{M A'} .

Trả lời: 

25%
Đang tải dữ liệu câu hỏi
Hôm nay, bạn còn lượt làm bài tập miễn phí. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!
K
Khách

Bạn có thể đăng câu hỏi về bài học này ở đây

K
Khách

Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây

OLM©2022OLM \copyright 2022
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP