a: Chiều dài sau khi mở rộng là x+10(m)

Chiều rộng sau khi mở rộng là x+3(m)

Diện tích khu đất sau khi mở rộng là:

\(S=\left(x+10\right)\left(x+3\right)\left(m^2\right)\)

b: Khi x=20 thì \(S=\left(20+10\right)\left(20+3\right)=30\cdot23=690\left(m^2\right)\)

a) Để tính diện tích khu đất sau khi mở rộng theo chiều dài \( x \), chúng ta cần tính diện tích hình chữ nhật mới.

Ban đầu, diện tích hình vuông là \( x^2 \) (vì cạnh vuông là \( x \)).

Sau khi mở rộng, chiều dài là \( x + 3 \) mét và chiều rộng là \( x + 10 \) mét, do đó diện tích hình chữ nhật mới là \( (x + 3) \times (x + 10) \).

Vậy, diện tích khu đất sau khi mở rộng theo \( x \) là \( (x + 3) \times (x + 10) \).

b) Khi \( x = 20 \), ta thay \( x \) bằng 20 vào công thức ở phần a) để tính diện tích khu đất sau khi mở rộng.
\[ \text{Diện tích khu đất} = (20 + 3) \times (20 + 10) \]
\[ = 23 \times 30 \]
\[ = 690 \text{ mét vuông}^2 \]

Vậy, khi \( x = 20 \), diện tích khu đất sau khi mở rộng là 690 mét vuông.

Gọi số tiền lớp 7A,7B,7C đóng góp lần lượt là a(đồng),b(đồng),c(đồng)

(Điều kiện: \(a,b,c>0\))

Số tiền lớp 7A,7B,7C đóng góp lần lượt tỉ lệ với 4;5;6

=>\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}\)

Tổng số tiền ba lớp đóng góp là 600000 đồng nên a+b+c=600000

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{4+5+6}=\dfrac{600000}{15}=40000\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=40000\cdot4=160000\\b=40000\cdot5=200000\\c=40000\cdot6=240000\end{matrix}\right.\)

vậy: Số tiền các lớp 7A,7B,7C đóng góp lần lượt là 160000 đồng, 200000 đồng, 240000 đồng

Để tính tổng số tiền mỗi lớp đã đóng, ta cần chia tổng số tiền \(600,000\) theo tỉ lệ của mỗi lớp.

Tổng số tiền được góp bởi các lớp là \(4 + 5 + 6 = 15\) phần.

Để tính số tiền mỗi lớp đã đóng:
- Lớp 7A: \( \frac{4}{15} \times 600,000 \)
- Lớp 7B: \( \frac{5}{15} \times 600,000 \)
- Lớp 7C: \( \frac{6}{15} \times 600,000 \)

Thực hiện tính toán:

- Lớp 7A: \( \frac{4}{15} \times 600,000 = \frac{4}{15} \times 40,000 \times 15 = 160,000 \)
- Lớp 7B: \( \frac{5}{15} \times 600,000 = \frac{5}{15} \times 40,000 \times 15 = 200,000 \)
- Lớp 7C: \( \frac{6}{15} \times 600,000 = \frac{6}{15} \times 40,000 \times 15 = 240,000 \)

Vậy, mỗi lớp đã đóng:
- Lớp 7A: 160,000 đồng
- Lớp 7B: 200,000 đồng
- Lớp 7C: 240,000 đồng

a: Xét ΔMDB vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có

MB=MC

\(\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMDB=ΔMEC

=>DB=EC

b: Xét ΔKBC có

KM là đường trung tuyến

KM là đường cao

Do đó: ΔKBC cân tại K

a:

Sửa đề: DE=DG

ta có: DE=DG

mà D nằm giữa G và E

nên D là trung điểm của GE

Ta có: QG=QF

mà Q nằm giữa F và G

nên Q là trung điểm của FG

Xét ΔABC có

BD,CQ là đường trung tuyến

BD cắt CQ tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>BG=2GD; CG=2GQ

ta có: BG=2GD

mà GE=2GD

nên BG=GE

Ta có: CG=2GQ

mà GF=2GQ

nên CG=GF

b: Xét ΔGFE và ΔGCB có

GF=GC

\(\widehat{FGE}=\widehat{GCB}\)

GE=GB

Do đó: ΔGFE=ΔGCB

=>FE=CB

ta có: ΔGFE=ΔGCB

=>\(\widehat{GFE}=\widehat{GCB}\)

=>FE//BC

1: Số hành khách nam đã xuống xe là:

\(8\cdot\dfrac{1}{2}=4\left(người\right)\)

3:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BD là các đường trung tuyến

AH cắt BD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(AG=\dfrac{2}{3}AH;BG=\dfrac{2}{3}BD\)

Xét ΔGBA có \(\widehat{GBA}>\widehat{GAB}\)

mà GA,GB lần lượt là cạnh đối diện của các góc GBA;GAB

nên GA>GB

=>AH>BD

c: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

CG cắt AB tại E

Do đó:E  là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

CE là đường trung tuyến

DO đó: \(CG=\dfrac{2}{3}CE\)

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AC,AB

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>\(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AE=EB=AD=DC

Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
\(\widehat{DAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

Xét ΔGBC có GB+GC>BC

=>\(\dfrac{2}{3}\left(BD+CE\right)>BC\)

=>\(BD+CE>\dfrac{3}{2}BC=BC+DE\)

=>\(2\cdot BD>BC+DE\)

=>\(BD>\dfrac{BC+DE}{2}\)

a: Bạn ghi lại đề nhé

b: Xét ΔBAH và ΔBDH có

BA=BD

AH=DH

BH chung

Do đó: ΔBAH=ΔBDH

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED

=>ΔEAD cân tại E
c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Ta có: EA=ED

mà EM>EA(ΔEAM vuông tại A)

nên EM>ED

d: Đề sai rồi bạn

           Bài 1:

Gọi số khách nam đã xuống xe là \(x\) (khách); \(x\in\) N*

Số khách nam còn lại trên xe là: 8 - \(x\) (khách)

Tổng số khách còn lại trên xe là: 8 - \(x\) + 6 = 14 - \(x\) (khách)

Sau khi có một số khách nam xuống xe, xác suất để chọn hành khách nam là: 

                \(\dfrac{8-x}{14-x}\) 

Theo bài ra ta có phương trình: 

              \(\dfrac{8-x}{14-x}\) = \(\dfrac{1}{2}\)  ( \(x\) ≠ 14)

     (8 - \(x\)).2 = 14 - \(x\)

      16 - 2\(x\) = 14 - \(x\)

             - 2\(x\) + \(x\) =  14 - 16

             -\(x\) = -2

               \(x\) = -2 : (-1)

              \(x\) = 2

Vậy số khách nam đã xuống xe là 2 khách.

Bài 2:

a: Số tiền An phải trả khi mua 2 quyển sách thiếu nhi là:

\(20000\cdot2=40000\left(đồng\right)\)

Số tiền An phải trả khi mua 1 cuốn sách Sử là:

\(x\left(1-15\%\right)=0,85x\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền An phải trả là:

0,85x+40000(đồng)

b: Đặt 0,85x+40000=142000

=>0,85x=102000

=>x=102000:0,85=120000

Vậy: Giá niêm yết của 1 cuốn sách Lịch Sử là 120000 đồng

Sửa đề: Giá của thịt bò là 280 nghìn đồng/kg

Gọi khối lượng bò,lợn,tôm sú bác Mai đã mua lần lượt là a(kg),b(kg),c(kg)

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)

Tổng khối lượng là 5,8kg nên a+b+c=5,8

Số tiền bác Mai mua mỗi loại thực phẩm là như nhau nên ta có:

280a=160b=320c

=>7a=4b=8c

=>\(\dfrac{7a}{56}=\dfrac{4b}{56}=\dfrac{8c}{56}\)

=>\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c}{8+14+7}=\dfrac{5,8}{29}=0,2\)

=>\(a=0,2\cdot8=1,6;b=0,2\cdot14=2,8;c=0,2\cdot7=1,4\)

vậy: bác Mai đã 1,6kg thịt bò; 2,8kg thịt lợn; 1,4kg tôm sú

\(x^4+ax^2+b⋮x^2-x+1\)

=>\(x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+ax^2-ax+a+x\left(a-1\right)-a+b⋮x^2-x+1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\-a+b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=a=1\end{matrix}\right.\)

\(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

=>\(x^4-2x^3+x^2+13x-11⋮x^2-2x+3\)

=>\(x^4-2x^3+3x^2-2x^2+4x-6+9x-5⋮x^2-2x+3\)

=>\(\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(x^2-2\right)+9x-5⋮x^2-2x+3\)

=>\(9x-5⋮x^2-2x+3\)

=>9x-5=0

=>\(x=\dfrac{5}{9}\)