\(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

\(\left(-5\right)^5=\left(-5\right)^4\cdot\left(-5\right)=5^4\cdot\left(-5\right)=625\cdot\left(-5\right)=-3125\)

chịu

\(\left(x^2-1\right)\left(x^2+2\right)< 0\)

mà \(x^2+2>0\forall x\)

nên \(x^2-1< 0\)

=>\(x^2< 1\)

=>-1<x<1

Giúp mình 😭

a: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

b: AE=3CE

mà AE+CE=AC

nên \(CE=\dfrac{1}{4}AC\)

=>\(\dfrac{S_{CBE}}{S_{CAB}}=\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{1}{4}=25\%\)

 Nửa chu vi mảnh đất là 100:2=50(m)

Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng thêm 32m là 50:2=25(m)

Chiều rộng ban đầu của mảnh đất là 25-32=-7<0

=>Đề sai rồi bạn

Giải:

Vì tăng chiều rộng thêm 32m, giảm chiều dài đi 32 thì được  hình vuông nên chu vi của hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật và bằng 100 cm

Cạnh hình vuông là: 100 : 4  = 25 (m)

25 < 32

Vậy không có hình chữ nhật nào thỏa mãn đề bài. 

`  25.x:17-6=19`

`=>   25.x:17 =19 + 6`

`=>   25.x:17= 25`

`=> 25.x = 25.17`

`=> x =25 . 17 : 25`

`=> x = 17`

Vậy `x = 17`

``
` 2021-10.(x-5)=2021`

`=> 10.(x-5) = 2021 - 2021`

`=> 10 (x-5) = 0`

`=> x - 5 = 0 : 10`

`=> x - 5 = 0`

`=> x = 0+5`

`=> x = 5`

Vậy `x = 5`

\(25x:17-6=19\)

\(25x:17=19+6\)

\(25x:17=25\)

\(x:17=25:25\)

\(x:17=1\)

\(x=1.17\)

\(x=17\)

Vậy `x = 17`

\(2021-10.\left(x-5\right)=2021\)

\(10.\left(x-5\right)=2021-2021\)

\(10.\left(x-5\right)=0\)

\(x-5=0:10\)

\(x-5=0\)

\(x=0+5\)

\(x=5\)

Vậy `x = 5`

a: Xét tứ giác AQHP có \(\widehat{AQH}=\widehat{APH}=\widehat{PAQ}=90^0\)

nên AQHP là hình chữ nhật

b: ΔCQH vuông tại Q

mà QK là đường trung tuyến

nên KQ=KH=KC

Xét ΔKQH có KQ=KH

nên ΔKQH cân tại K

Ta có: AQHP là hình chữ nhật

=>AH cắt QP tại trung điểm của mỗi đường và AH=PQ

=>O là trung điểm chung của AH và QP

=>OA=OH=OQ=OP

Ta có: OQ=OH

=>O nằm trên đường trung trực của QH(1)

Ta có: KQ=KH

=>K nằm trên đường trung trực của QH(2)

Từ (1),(2) suy ra OK là đường trung trực của QH

c: Ta có: OK là đường trung trực của QH

=>OK\(\perp\)QH

mà AC\(\perp\)QH

nên OK//AC

=>ACKO là hình thang

Để ACKO là hình thang cân thì \(\widehat{KCA}=\widehat{OAC}\)

=>\(\widehat{HAC}=\widehat{HCA}\)

=>ΔHAC cân tại H

 mà ΔHAC vuông cân tại H

nên \(\widehat{ACH}=45^0\)

=>\(\widehat{ACB}=45^0\)

- Với n chẵn \(\Rightarrow n=2k\) với k nguyên

\(\Rightarrow n^2+2014=\left(2k\right)^2+2024=4k^2+2014=2\left(2k^2+1007\right)\) 

Do \(2k^2+1007\) luôn lẻ \(\Rightarrow\)\(2\left(2k^2+1007\right)\) là số chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4 nên ko thể là SCP

\(\Rightarrow n^2+2014\) ko thể là SCP

- Với n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(\Rightarrow n^2+2014=\left(2k+1\right)^2+2014=4k^2+4k+2015=4\left(k^2+k+503\right)+3\)

\(\Rightarrow n^2+2014\) chia 4 dư 3

Mà 1 số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

\(\Rightarrow n^2+2014\) ko thể là SCP

Vậy \(n^2+2014\) ko là SCP với mọi n nguyên dương

Đặt \(n^2+2n+8=k^2\) với k là số tự nhiên

\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+7=k^2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2+7=k^2\)

\(\Rightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=7\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(n=\left\{-4;2\right\}\)