Ta có: MN ⊥ AB

=> góc MNA = 90⁰

MP ⊥ AC

=> góc MPA = 90⁰

Xét tứ giác ANMP có:

góc MNA = góc MPA = góc NAP = 90⁰

=> tứ giác ANMP là hình vuông

a)

Xét tứ giác APHQ có:

\(\widehat{A}=\widehat{P}=\widehat{H}=90^o\)

=> AHPQ  là hình chữ nhật vì có 

b)

Theo đề có K là trung điểm của HC

=> QK là đường trung tuyến của `ΔQHC`

=> `QK=HK=KC`

`QK=HK`=> `ΔKQH` là tam giác cân tại `K`

$HaNa$♬

b: Xét tứ giác AIHK có 

\(\widehat{KAI}=\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=90^0\)

Do đó: AIHK là hình chữ nhật

Suy ra: IK=AH

a) ta có góc DMA=MAN=DAN=90⁰

=> tứ giác AMDN là hình chữ nhật

b) ta có DB=DC VÀ DN // MA ( do MDNA là hình chữ nhật )

=> DN là đường trung bình của tam giác ABC

--> AN=NC hay N là trung điểm của AC

c) ta có tứ giác ADCE có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Hình bình hành ADCE có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi

d)

a)Xét tứ giác AMDN ,có:

góc MAN=90(ΔABC vuông tại A)

góc AMD=90(DM⊥AB)

góc AND=90(DN⊥AC)

⇒Tứ giác AMDN là hình vuông

b)Xét △ABC vuông tại A,có:

AD là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC

⇒AD=1/2 BC hay AD=DC

Xét △ADC có:

AD=DC(cmt)

⇒△ADC là tam giác cân tại D

Xét △ADC cân tại D,có:

AN là đường cao (DN⊥AC)

⇒N là trung điểm AC

c)Xét tứ giác ADCE,có:

N là trung điểm DE

N là trung điểm AC

mà DE và AC là 2 đg chéo cắt nhau tại N

⇒tứ giác ADCE là hình bình hành

Xét hbh ADCE ,có:

ND⊥AC

⇒hbh ADCE là hình thoi

Xét hình chữ nhật AMDN ,có:

DN=AN hay DN=AN=NE=NC hay DE=AC

Xét hình thoi ADCE có :

DE=AC

mà DE và AC là 2 đg chéo

⇒ADCE là hình vuông

d)Giả sử tứ giác ABCE là hình thang cân

⇔góc B=góc C

⇔△ABC là tam giác vuông cân tại A

Vậy để tứ giác ABCE là hình thang cân thì △ABC là tam giác vông cân tại A

a)Xét tứ giác AMDN ,có:

góc MAN=90(ΔABC vuông tại A)

góc AMD=90(DM⊥AB)

góc AND=90(DN⊥AC)

⇒Tứ giác AMDN là hình vuông

b)Xét △ABC vuông tại A,có:

AD là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC

⇒AD=1/2 BC hay AD=DC

Xét △ADC có:

AD=DC(cmt)

⇒△ADC là tam giác cân tại D

Xét △ADC cân tại D,có:

AN là đường cao (DN⊥AC)

⇒N là trung điểm AC

c)Xét tứ giác ADCE,có:

N là trung điểm DE

N là trung điểm AC

mà DE và AC là 2 đg chéo cắt nhau tại N

⇒tứ giác ADCE là hình bình hành

Xét hbh ADCE ,có:

ND⊥AC

⇒hbh ADCE là hình thoi

Xét hình chữ nhật AMDN ,có:

DN=AN hay DN=AN=NE=NC hay DE=AC

Xét hình thoi ADCE có :

DE=AC

mà DE và AC là 2 đg chéo

⇒ADCE là hình vuông

d)Giả sử tứ giác ABCE là hình thang cân

⇔góc B=góc C

⇔△ABC là tam giác vuông cân tại A

Vậy để tứ giác ABCE là hình thang cân thì △ABC là tam giác vông cân tại A

c) *số đo

d)*BC

a) Tg ABC có N là trung điểm AC; E là trung điểm AB => NE là đường trung bình tgABC =>NE = 1/2 BC   (1)

Tg ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với BC => AM = 1/2 BC   (2)

Từ (1) và (2) => AM = EN => AEMN là hình thang cân. Lại có EAN =90 => AEMN là hình chữ nhật.

b) Do EN là đường trung bình tgABC => EN ss BC <=> EN ss MH => EHMN là hình thang  (5)

Xét tgABC có N là trung điểm AC; M là trung điểm BC => NM =1/2.AB   (3)

Tg AHB vuông ở H; HE là đường trung tuyến ứng với AB trong tg => HE = 1/2.AB   (4)

Từ (3) và (4) => EH=MN. Kết hợp với (5) => EHMN là hình thang cân

c)Tg AHC vuông tại H; HN là đường trung tuyến úng với AC => HN = 1/2.AC => HN = AN (=1/2.AC)

=> Tg ANH cân tại N => HAN = NHA 

CMTT => HAE = EHA

=> NHA + EHA = HAN + HEA = EAN = 90

Chú ý : Mk ko biết vẽ hình trên này nên bn tự vẽ nha! Đợi mk nghĩ nốt ý d) nhé!

Kí tự: tg(Tg) là tam giác; ss là song song

Chọn cho mik :)