a: f(x)=A(x)+B(x)

\(=4x^3+5x^2-3x+4-4x^3-4x^2+2x-3\)

\(=x^2-x+1\)

b: \(f\left(0\right)=0^2-0+1=1\)

\(f\left(1\right)=1^2-1+1=1\)

c: Đặt f(x)=0

=>\(x^2-x+1=0\)

=>\(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=0\)

=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\)(vô lý)

=>f(x) không có nghiệm

c: Đặt f(x)=2024

=>\(x^2-x+1=2024\)

=>\(x^2-x-2023=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2023\right)=8093>0\)

Do đó: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1-\sqrt{8093}}{2}\notin Z\\x_2=\dfrac{1+\sqrt{8093}}{2}\notin Z\end{matrix}\right.\)

=>f(x) luôn khác 2024 với mọi số nguyên x

a) (2/3)¹⁰ . 3¹⁰ = (2/3 . 3)¹⁰

= 2¹⁰

= 1024

b) (-125)³ : 25³

= (-125 : 25)³

= -5³

= -125

c) (0,08)³ . 10³

= (0,08 . 10)³

= (0,8)³

= 0,512

Thay x=-2 và y=2 vào M, ta được:

\(M=2\cdot\left(-2\right)\cdot2-4\cdot\left(-2\right)+5\)

=-8+8+5

=5

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung trực của BC

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

BC chung

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔFBC=ΔECB

b: Ta có;ΔFBC=ΔECB

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

BC chung

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)

Do đó: ΔFBC=ΔECB

3

Đặt P(x)=0

=>\(9x^3-4x=0\)

=>\(x\left(9x^2-4\right)=0\)

=>x(3x-2)(3x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x-2=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 7:

a: Khi x=-2 thì \(P\left(-2\right)=2\cdot\left(-2\right)^3+5\cdot\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-2\right)+3\)

\(=2\left(-8\right)+5\cdot4+8+3\)

=-16+20+8+3

=4+8+3

=15

b: Khi y=3 thì \(Q\left(3\right)=2\cdot3^3-3^4+5\cdot3^2-3\)

=54-81+45-3

=-30+45

=15

Bài 6:

\(P\left(x\right)=2x+4x^3+7x^2-10x+5x^3-8x^2\)

\(=\left(4x^3+5x^3\right)+\left(7x^2-8x^2\right)+\left(2x-10x\right)\)

\(=9x^3-x^2-8x\)

bậc là 3

Các hệ số là 9;-1;-8

Bài 5:

\(P\left(x\right)=7+10x^2+3x^3-5x+8x^3-3x^2\)

\(=\left(3x^3+8x^3\right)+\left(10x^2-3x^2\right)-5x+7\)

\(=11x^3+7x^2-5x+7\)

a: \(\dfrac{x^2+2x+3}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+x+x+1+2}{x+1}\)

\(=x+1+\dfrac{2}{x+1}\)

Vậy: Thương là x+1; dư là 2

b: \(\dfrac{2x^2-7x+9}{x-2}\)

\(=\dfrac{2x^2-4x-3x+6+3}{x-2}\)

\(=2x-3+\dfrac{3}{x-2}\)

Vậy: Thương là 2x-3; dư là 3

c: \(\dfrac{x^3+3x^2-3x-9}{x-1}\)

\(=\dfrac{x^3-x^2+4x^2-4x+x-1-8}{x-1}\)

\(=x^2+4x+1+\dfrac{-8}{x-1}\)

Vậy: Thương là \(x^2+4x+1\); dư là -8

d: \(\dfrac{3x^3-x^2+4x-2}{x+2}\)

\(=\dfrac{3x^3+6x^2-7x^2-14x+18x+36-38}{x+2}\)

\(=3x^2-7x+18+\dfrac{-38}{x+2}\)

Vậy: Thương là \(3x^2-7x+18\); dư là -38