Bạn cần viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

1: (2m-5)x+(4m+9)y=-19

=>2mx-5x+4my+9y=-19

=>m(2x+4y)-5x+9y+19=0

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng này luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=0\\-5x+9y+19=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\-5x+9y=-19\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=0\\-5x+9y=-19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y-5x+9y=0-19\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}19y=-19\\x=-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-2\cdot\left(-1\right)=2\end{matrix}\right.\)

2: Thay x=-2 vào phương trình, ta được:

\(2\left(-2\right)^2-\left(-2\right)\left(m+1\right)+n=0\)

=>8+2m+2+n=0

=>2m+n=-10

Thay x=1 vào phương trình, ta được:

\(2\cdot1^2-\left(m+1\right)+n=0\)

=>2-m-1+n=0

=>-m+n+1=0

=>-m=-n-1

=>m=n+1

2m+n=-10

=>2(n+1)+n=-10

=>3n+2=-10

=>3n=-12

=>n=-4

=>m=n+1=-4+1=-3

\(\dfrac{2024}{1011}>\dfrac{2022}{1011}=2;2=\dfrac{200}{100}>\dfrac{199}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{2024}{1011}>\dfrac{199}{100}\)

\(\dfrac{2024}{1011}=\dfrac{2022}{1011}+\dfrac{2}{1011}=2+\dfrac{2}{1011}>2\)

\(\dfrac{199}{100}=\dfrac{200}{100}-\dfrac{1}{100}=2-\dfrac{1}{100}< 2\)

=> \(\dfrac{199}{100}< 2< \dfrac{2024}{1011}\)

Hay \(\dfrac{199}{100}< \dfrac{2024}{1011}\)

Gọi vận tốc của người thứ hai là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

vận tốc của người thứ nhất là x+4(km/h)

Thời gian người thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{24}{x+4}\left(giờ\right)\)

Thời gian người thứ hai đi từ A đến B là \(\dfrac{24}{x}\left(giờ\right)\)

Người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai 30p=0,5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{24}{x}-\dfrac{24}{x+4}=0,5\)

=>\(\dfrac{48}{x}-\dfrac{48}{x+4}=1\)

=>\(\dfrac{48x+192-48x}{x^2+4x}=1\)

=>\(x^2+4x=192\)

=>\(x^2+4x-192=0\)

=>(x+16)(x-12)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-16\left(loại\right)\\x=12\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: vận tốc của người thứ hai là 12km/h

vận tốc của người thứ nhất là 12+4=16km/h

Bài 2: 

a: Xét ΔABC vuông tại A có

\(sin\alpha=sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(cos\alpha=cosB=\dfrac{AB}{BC}\)

\(tan\alpha=tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

\(cot\alpha=cotB=\dfrac{AB}{AC}\)

b: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2+\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2\)

\(=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1\)

\(tan\alpha=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

\(cot\alpha=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

c: 

A: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=sin^2\left(\dfrac{1}{3}\right)+cos^2\left(\dfrac{1}{3}\right)=1\)

B: \(\dfrac{sin35^0}{cos35^0}\cdot tan55^0+\dfrac{cos55^0}{sin55^0}\cdot cot55^0\)

\(=\dfrac{cos55}{sin55}\cdot\dfrac{sin55^0}{cos55^0}+\dfrac{cos55^0}{sin55^0}\cdot tan55^0\)

=1+1

=2

C: \(cos^242^0+cos^253^0+cos^248^0+cos^237^0+cos^245^0\)

\(=\left(sin^242^0+cos^242^0\right)+\left(sin^237^0+cos^237^0\right)+\dfrac{1}{2}\)

\(=1+1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}-2}{1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2x}{9-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-2x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{-x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}{-\sqrt{x}+5}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-5}\)

c: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\notin\left\{4;9\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

Gọi thời gian làm một mình của tổ 1 là: `x` (giờ)

Thời gian làm một mình của tổ 2 là: `y` (giờ)

ĐK: `x,y>0` 

Hai tổ cùng làm thì 15h xong nên ta có pt: `1/x+1/y=1/15` (1) 

Nếu tổ 1 làm trong 3h và tổ 2 làm trong 5h thì được 25% công việc nên ta có pt: 

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hpt: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\\3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{15}\\y=2:\dfrac{1}{20}=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{24}\\y=40\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=40\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: ...

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\notin\left\{\dfrac{1}{4};1\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(2x+\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-x\sqrt{x}-x-\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\dfrac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-1}\)

\(E=\left(\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt[]{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-2\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(2x+\sqrt{x}-1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}\)

a)Xét △HCA và △ACBB

có\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{AHC\left(=90\right)\left(gt\right)}\\\widehat{ACB}chung\end{matrix}\right.\)

⇒△HCA và △ACB (g.g)

b)Có △AHC vuông tại H, HE là đường cao (gt)

⇒EH²=AE.EC ( nhận xét hai △ đồng dạng trong △vuông)