Anh đang trên xe đi chơi nên xin phép gõ không latex

--

(2x+1)^2 - 4x^2 + 4x -1 =0

<=> (2x+1)^2 - (2x-1)^2=0

<=> (2x + 1 + 2x -1). (2x+1 - 2x +1)=0

<=> 4x. 2= 0

<=> 8x=0

<=> x =0

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`(2x + 1)^2 - 4x^2 + 4x - 1 = 0`

`<=> 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 + 4x - 1 = 0`

`<=> (4x^2 - 4x^2) + (4x + 4x) + (1 - 1) = 0`

`<=> 8x = 0`

`<=> x = 0`

Vậy, `x = 0.`

\(\left(4x-1\right)^2-4\left(2x+1\right)^2-x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(16x^2-8x+1\right)-4\left(4x^2+4x+1\right)-x-4=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2-8x+1-16x^2-16x-4-x-4=0\)

\(\Leftrightarrow25x-7=0\)

\(\Leftrightarrow25x=7\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{25}\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`(4x - 1)^2 - 4(2x + 1)^2 - x - 4 = 0`

`<=> 16x^2 - 8x + 1 - 4(4x^2 + 4x + 1) - x - 4 = 0`

`<=> 16x^2 - 8x + 1 - 16x^2 - 16x - 4 - x - 4 = 0`

`<=> -25x - 7 = 0`

`<=> -25x = 7`

`<=> x =`\(\dfrac{-7}{25}\)

Vậy, \(x= \dfrac{-7}{25}\)

mik cần gấp giúp vs ạ

\(C=4x^2+y^2-4x+8y+12\)

\(C=4x^2-4x+1+y^2+8y+16-5\)
\(C=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+8y+16\right)-5\)

\(C=\left(2x-1\right)^2+\left(y+4\right)^2-5\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+4\right)^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\)

Nên: \(C=\left(2x-1\right)^2+\left(y+4\right)^2-5\ge-5\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(C_{min}=-5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Bạn viết lại biểu thức để mọi người đọc rõ hơn.

\(A=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\left(1\right)\)

a) A xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}.\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x+1}\)

b) Để \(A=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x+1}=-\dfrac{1}{2}\left(x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2=-\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x+1=0\)

\(\Delta=1-8=-7< 0\)

Nên phương trình trên vô nghiệm \(\left(x\in\varnothing\right)\)

c) Để \(A< 1\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x+1}< 1\)

\(\Leftrightarrow x^2< x+1\left(x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2< \dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}< x-\dfrac{1}{2}< \dfrac{\sqrt[]{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\sqrt[]{5}+1}{2}< x< \dfrac{\sqrt[]{5}+1}{2}\)

d) Để A nguyên

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow x^2⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x\left(x+1\right)⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2+x⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x-x-1⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow-1⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\left(x\in Z\right)\)

!ERROR 404!

a/

Xét tg vuông ABE và tg vuông HBE có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (gt)

=> tg ABE = tg HBE (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

b/

tg ABE = tg HBE (cmt) => AB = HB => tg BAH cân tại B

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

=> BE là trung trực của AH (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực)

c/

Xét tg vuông KBH và tg vuông ABC có

\(\widehat{B}\) chung

AB = HB (cmt)

=> tg KBH = tg ABC (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => BK=BC

Xét tg BKE và tg BCE có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (gt)

BK=BC (cmt)

=> tg BKE = tg BCE (c.g.c) => EK = EC

d/

Xét tg vuông AKE có

AE<EK (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất

Mà EK=EC (cmt)

=> AE<EC

\(Bài.1:\\ a,3x-9y=3\left(x-3y\right)\\ b,x^2-5x=x\left(x-5\right)\\ c,\left(x-3\right)\left(x-5\right)-\left(2x+1\right)\left(3-x\right)=\left(x-3\right)\left(x-5\right)+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x-5+2x+1\right)=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)\\ d,3x^3+6x^2+3x=3x\left(x^2+2x+1\right)=3x\left(x+1\right)^2\\ e,3\left(x+5\right)-x^2-5x=3\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)\\ =\left(x+5\right)\left(3-x\right)\)

\(Bài.2:\\ a,x^3-9x=0\\ \Leftrightarrow x.\left(x^2-9\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\\ b,5x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(5x-3\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\x=-2\end{matrix}\right.\\ c,x^2-7x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)