\(T=4x^2+x-9\)

\(\Leftrightarrow T=4\left(x^2+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{64}\right)-\dfrac{1}{16}-9\)

\(\Leftrightarrow T=4\left(x+\dfrac{1}{8}\right)^2-\dfrac{145}{16}\ge-\dfrac{145}{16},\forall x\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{8}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{8}\)

Vậy \(GTNN\left(T\right)=-\dfrac{145}{16}\left(tại.x=-\dfrac{1}{8}\right)\)

Chọn gốc thế năng ở vị trí mặt đất 

a) \(W_t\left(A\right)=mgh=2.10.3=60\left(J\right)\)

b) \(W_t\left(B\right)=mgh=2.10.3=60\left(J\right)\)

c) \(W_t\left(C\right)=mgh=1.10.3=30\left(J\right)\)

d) \(W_t\left(D\right)=mgh=3.10.2=60\left(J\right)\)

\(s=3480\left(m\right)=3,48\left(km\right)\)

\(v=20\left(km/h\right)\)

Thời gian đi là :

\(t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{3,48}{20}=0,174\left(h\right)=626,4\left(s\right)\)

Thời gian đi được nửa quãng đường đầu :

\(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{2}{20}=0,1\left(h\right)\)

Thời gian đi được nửa quãng đường sau :

\(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{2}{10}=0,2\left(h\right)\)

Tốc độ trung bình cả quãng đường từ nhà đến trường :

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{2+2}{0,1+0,2}=13,33\left(km/h\right)\)

\(x=10+30t\)

\(t=1,5\Rightarrow x=10+30.1,5=55\left(km\right)\)

Vậy quãng đường đi được của chất điểm sau \(1,5\left(giờ\right)\) là \(55\left(km\right)\)

\(n-2000=a^2\left(a\in N\right)\Rightarrow n=a^2+2000\left(1\right)\)

\(n-2011=b^2\left(b\in N\right)\Rightarrow n=b^2+2011\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow a^2+2000=b^2+2011\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=11\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=11\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right);\left(a+b\right)\in U\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left\{6;5\right\}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow n=36+2000=2036\)

Kiểm tra \(\left(2\right)\Rightarrow n=25+2011=2036\left(đúng\right)\)

Vậy \(n=2036\)

\(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{15}{30}=0,5\left(h\right)\)

\(t_2=30\left(phút\right)=0,5\left(h\right)\)

\(t_3=10\left(phút\right)=\dfrac{1}{6}\left(h\right)\)

Tốc độ trung bình của xe máy trên cả đoạn đường :

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2+s_3}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{15+45.0,5+6}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}}=\dfrac{43,5}{\dfrac{7}{6}}\sim37,3\left(km/h\right)\)

Giai đoạn 1 : nhấc lên cao \(1\left(m\right)\) \(\Rightarrow\) lực nâng \(F=mg\) và cùng phương với trọng lực \(P=mg\)

\(\Rightarrow A_1=mgh_1=6.10.1=60\left(J\right)\)

Giai đoạn 2 : đi ngang \(30\left(m\right)\Rightarrow\) hướng chuyển động vuông góc với trọng lực nên \(A_2=0\)

Tổng công mà người đó thực hiện là

\(A=A_1+A_2=60+0=60\left(J\right)\)

Chu vi đường tròn \(C=2\pi r=2\pi\dfrac{900}{\pi}=1800\left(m\right)\)

Thời gian người đi bộ đi hết 1 vòng: \(t_1=\dfrac{C}{v_2}=\dfrac{1800}{1,25}=1440\left(s\right)\)

Quãng đường người đi xe đạp đi được trong thời gian người đi bộ đi hết 1 vòng:

\(s_1=v_1.t_1=6,25.1440=9000\left(m\right)\)

Số vòng người đi xe đạp đi được: \(n=\dfrac{9000}{1800}=5\left(vòng\right)\)

Vì người đi xe đạp nhanh hơn người đi bộ \(\Rightarrow\) người đi xe đạp sẽ đuổi kịp người đi bộ \(5\left(vòng\right)\) trong khi người đi bộ đi hết \(1\left(vòng\right)\)

Để tìm thời gian gặp nhau lần đầu, ta có phương trình

\(s_1-s_2=C\)

\(\Rightarrow v_1t-v_2t=C\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{C}{v_1-v_2}=\dfrac{1800}{6,25-1,25}=360\left(s\right)\)

\(\Rightarrow\) thời gian gặp nhau lần đầu khi người đi bộ đi được 1 vòng là \(t=360\left(s\right)\)

\(CH_3COOH+C_2H_5OH\rightarrow CH_3COOC_2H_5+H_2O\)

\(n\left(este.thực.tế\right)=\dfrac{1,65}{88}=0,01875\left(mol\right)\)

\(n\left(este.;lý.thuyết\right)=\dfrac{0,01875}{0,25}=0,075\left(mol\right)\)

Theo PTPU ta được :

\(n\left(CH_3COOH\right)=n\left(este.lý.thuyết\right)=0,075\left(mol\right)\)

\(m_{CH_3COOH}\left(phản.ứng\right)=0,075.60=4,5\left(g\right)\)

\(\Rightarrow m=4,5\left(g\right)\)