Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a,b,c) sao cho (a+b+c)^2 -2a+2b là số chính phương .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TD
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 11
a; \(x\left(x+1\right)\) - (\(x+1\))2 = 5
(\(x-x-1\))(\(x+1\))= 5
(0 - 1).(\(x+1\)) = 5
-1.(\(x+1\)) = 5
\(x+1\) = -5
\(x=-5-1\)
\(x=-6\)
Vậy \(x=-6\)
b; \(x^2\) - 4\(x=0\)
\(x\).(\(x-4\)) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\) \(\in\) {0; 4}
TD
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 11
a; (2\(x\) - 3)2
= (2\(x\))2 - 2.2\(x\).3 + 32
= 4\(x^2\) - (2.2.3).\(x\) + 9
= 4\(x^2\)- 12\(x\) + 9
b; (\(x-3\))3
= \(x^3\) - 3\(x^2\).3 + 3\(x\).32 - 33
= \(x^3\) - (3.3)\(x^2\) + (3.32).\(x\) - 27
= \(x^3\) - 9\(x^2\) + 27\(x\) - 27+
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 11
Q = \(x^2\) + 2y2 + 4\(x-4y\) + 11
Q = (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) + (2y2 - 4y + 2) + 5
Q = (\(x+2\))2 + 2.(y - 1)2 + 5
Vì (\(x+2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\); 2(y -1)2 ≥ 0 ∀ y ⇒ Q ≥ 5 > 0 (đpcm)
5 tháng 11
\(Q=x^2+2y^2+4x-4y+11\)
\(=x^2+4x+4+2y^2-4y+2+5\)
\(=\left(x+2\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(=\left(x+2\right)^2+2\left(y-1\right)^2+5>=5>0\forall x,y\)
4 tháng 11
\(x\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\left(x^8+y^8\right)+xy^{16}\)
\(=x\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\left(x^8+y^8\right)+xy^{16}\)
\(=x\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)\left(x^8+y^8\right)+xy^{16}\)
\(=x\left(x^8-y^8\right)\left(x^8+y^8\right)+xy^{16}\)
\(=x\left(x^{16}-y^{16}\right)+xy^{16}=x^{17}-xy^{16}+xy^{16}=x^{17}\)
4 tháng 11
\(x^2-4+3\left(x-2\right)=0\)
=>(x-2)(x+2)+3(x-2)=0
=>(x-2)(x+2+3)=0
=>(x-2)(x+5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)
NT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 11
\(x^2\)(\(x\) - 3) - \(x\)( 3 - \(x\))2
= \(x^3\) - 3\(x^2\) - \(x\)(9 - 6\(x\) + \(x\)2)
= \(x^3\) - 3\(x^2\) - 9\(x\) + 6\(x^2\) - \(x^3\)
= (\(x^3\) - \(x^3\)) + (6\(x^2\) - 3\(x^2\)) - 9\(x\)
= 0 + 3\(x^2\) - 9\(x\)
= 3\(x^2\) - 9\(x\)
1 tháng 11
a: AB//CD
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
mà \(\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{4}\)
nên \(\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{4}=\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{5+4}=\dfrac{180^0}{9}=20^0\)
=>\(\widehat{B}=5\cdot20^0=100^0;\widehat{C}=4\cdot20^0=80^0\)
Ta có: \(\dfrac{\widehat{A}}{6}=\dfrac{\widehat{B}}{5}\)
=>\(\dfrac{\widehat{A}}{6}=\dfrac{100^0}{5}=20^0\)
=>\(\widehat{A}=20^0\cdot6=120^0\)
AB//CD
=>\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)
=>\(\widehat{D}=180^0-120^0=60^0\)
b: Ta có: \(\widehat{CDE}=\widehat{ADE}\)(DE là phân giác của góc ADC)
\(\widehat{CDE}=\widehat{AED}\)(hai góc so le trong, DC//AE)
Do đó: \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
=>AD=AE
Ta có: \(\widehat{BEC}=\widehat{DCE}\)(hai góc so le trong, DC//BE)
mà \(\widehat{DCE}=\widehat{BCE}\)(CE là phân giác của góc DCB)
nên \(\widehat{BCE}=\widehat{BEC}\)
=>BE=BC
Ta có: AD+BC=AB
mà AD=AE và BE=BC
nên AE+BE=AB
=>E,A,B thẳng hàng
1 tháng 11
a: Xét tứ giác ABMC có
I là trung điểm chung của BC và AM
=>ABMC là hình bình hành
Hình bình hành ABMC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABMC là hình chữ nhật
b: Sửa đề: Gọi H là trung điểm của AC
ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
Xét tứ giác AICK có
H là trung điểm chung của AC và IK
=>AICK là hình bình hành
Hình bình hành AICK có IA=IC
nên AICK là hình thoi