bn vào trang cá nhân của mk nha

Ta có:

\(\sqrt{\frac{1}{x+3}}+\sqrt{\frac{5}{x+4}}=4\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2-\sqrt{\frac{5}{x+4}}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-\frac{1}{x+3}}{2+\sqrt{\frac{1}{x+3}}}+\frac{4-\frac{5}{x+4}}{2+\sqrt{\frac{5}{x+4}}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x+11}{2+\sqrt{\frac{1}{x+3}}}+\frac{4x+11}{2+\sqrt{\frac{5}{x+4}}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+11\right)\left(\frac{1}{2+\sqrt{\frac{1}{x+3}}}+\frac{1}{2+\sqrt{\frac{5}{x+4}}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{11}{4}\)

Phương trình hoành độ giao điểm: 

x² = 2x - m

<=> x² - 2x + m = 0

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

<=> (-1)² - m > 0

<=> 1 - m > 0

<=> m < 1

Ta có: y₁ = x₁²  

          y₂ = x₂² 

y₁ + y₂ + x₁²x₂² = 6(x₁ + x₂)

<=> x₁² + x₂² + x₁²x₂² = 6(x₁ + x₂)

<=> (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ + (x₁x₂)² = 6(x₁ + x₂)

Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)

<=> 2² - 2m + m² = 6.2

<=> 4 - 2m + m² = 12

<=> 4 - 2m + m² - 12 = 0

<=> m² - 2m - 8 = 0

<=> m = 4 (ktm) hoặc m = -2 (tm)

=> m = -2

a) Lập phương trình hoành độ giao điểm: 

x² = mx + 3

<=> x² - mx - 3 = 0

Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:

<=> x² - 2x - 3 = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)

Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)

b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)

<=> (-m)² - 4.1(-3) > 0

<=> m² + 12 > 0 \(\forall m\)

Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)

<=> 2x₂ + 2x₁ = 3x₁x₂ 

<=> 2(x₂ + x₁) = 3x₁x₂

Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)

<=> 2m = 3(-3)

<=> 2m = -9

<=> m = -9/2

a) Thay A(1; -9) vào (d), ta có:

-9 = 3m + 1 - m²

<=> -9 - 3m - 1 + m² = 0

<=> -10 - 3m + m² = 0

<=> m = 5 hoặc m = -2

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm:

x² = 3mx + 1 - m²

<=> x² - 3mx - 1 + m² = 0

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)

<=> (-3m)² - 4.1.(-1 + m²) = 0

<=> 9m² + 4 - 4m² > 0

<=> 5m² + 4 > 0\(\forall m\)

Ta có: x₁ + x₂ = 2x₁x₂ 

Theo viet ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-1+m^2\end{cases}}\)

<=> 3m = 2(-1 + m²)

<=> 3m = -2 + m² 

<=> 3m + 2 - m² = 0

<=> \(x_{1;2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)

a) Do \(\widehat{EKA}=\widehat{EQA}=90^0\) nên \(AQKE\) nội tiếp. Suy ra \(\widehat{KQE}=\widehat{KAE}=\widehat{BCE}.\)

b) Tứ giác \(EDBK\) nội tiếp vì \(\widehat{EDB}=\widehat{EKB}=90^0\). Suy ra:

\(\widehat{EDK}=\widehat{EBK}=\widehat{ECA}\). Vậy thì \(DECN\) nội tiếp

Từ đó \(\widehat{END}=\widehat{ECB}=\widehat{EQK}\) và \(\widehat{DEN}=\widehat{ACB}=\widehat{QAK}=\widehat{KEQ}\)

Suy ra \(\Delta EDN~\Delta EKQ\). Vậy \(\frac{EN}{EQ}=\frac{ND}{QK}\Leftrightarrow EN.QK=ND.EQ\)

c) Ta có \(EF||AO\) vì cùng vuông góc với \(xy\). Do đó:

\(\widehat{EFB}=\widehat{BAO}=\widehat{EAC}=\widehat{EBI}\). Suy ra \(\Delta EIB~\Delta EBF\)

Suy ra \(\frac{EI}{EB}=\frac{EB}{EF}\Leftrightarrow\frac{EI}{EF}=\frac{EB^2}{EF^2}=\frac{BI^2}{FB^2}\) (1)

Ta lại có \(\widehat{FBI}=\widehat{KED},\widehat{BFI}=\widehat{EBI}=\widehat{EKD}\), cho nên \(\Delta FBI~\Delta KED\)

Suy ra \(\frac{BI^2}{FB^2}=\frac{ED^2}{EK^2}=\frac{S_{END}}{S_{EQK}}\) (2) do \(\Delta EDN~\Delta EKQ\)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(\frac{S_{END}}{S_{EQK}}=\frac{EI}{EF}.\)

\(x^2+2018\sqrt{2x^2+1}=x+1+2018\sqrt{x^2+x+2}\)(ĐK: \(x\inℝ\))

\(\Leftrightarrow x^2-x-1+2018\left(\sqrt{2x^2+1}-\sqrt{x^2+x+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1+2018.\frac{2x^2+1-\left(x^2+x+2\right)}{\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2+x+2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-1\right)\left(1+\frac{2018}{\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2+x+2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}=\frac{2\sqrt{x}-4+3}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\inℤ\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}-2}\inℤ\)

mà \(x\inℤ\)suy ra \(\sqrt{x}-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3,-1,1,3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,9,25\right\}\).