\(\dfrac{2^7.9^4}{4^4.3^9}\)

\(=\dfrac{2^7.\left(3^2\right)^4}{\left(2^2\right)^4.3^9}\)

\(=\dfrac{2^7.3^8}{2^8.3^9}\)

\(=\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{6}\)

\(#WendyDang\)

\(3^{5n+2}+3^{5n+1}-3^{5n}=3^{5n}\left(3^2+3-1\right)=11.3^{5n}⋮11\)

\(3^{5n+2}+3^{5n+1}-3^{5n}(n\in N^*)\\=3^{5n}\cdot3^2+3^{5n}\cdot3-3^{5n}\\=3^{5n}\cdot(3^2+3-1)\\=3^{5n}\cdot11\)

Vì \(3^{5n}\cdot11\vdots11\) 

nên biểu thức \(3^{5n+2}+3^{5n+1}-3^{5n}\vdots11\)

(2-x)(5-x) < 0 ( x thuộc Z)

Ta thấy : 2 - x < 5 - x với mọi x nguyên

=> 2-x < 0 và 5 - x > 0

=> x > 2 và x < 5

=> 2<x<5

Mà x nguyên=> x thuộc {3;4}

\((\frac59-\frac37+21)-(2+\frac57-\frac29)-(\frac79-\frac87+9)\\=\frac59-\frac37+21-2-\frac57+\frac29-\frac79+\frac87-9\\=(\frac59+\frac29-\frac79)+(-\frac37-\frac57+\frac87)+(21-2-9)\\=21-2-9\\=19-9\\=10\)

Xét 1995 số có dạng : 1994 ; 19941994 ; ... ; .

Nếu một trong các số trên chia hết cho 1995 thì dễ có đpcm.

Nếu các số trên đều không chia hết cho 1995 thì khi chia từng số cho 1995 khả năng sẽ chỉ có 1994 

dư là 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 1994.

Vì có 1995 số dư mà chỉ có 1994 khả năng dư, theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại ít nhất 2 số khi chia

cho 1995 có cùng số dư, hiệu của chúng chia hết cho 1995. Giả sử hai số đó là

Khi đó : = 1994...199400...0 chia hết cho 1995 (đpcm).