362 nhé

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC tại A

Xét (O') có

ΔBAD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBAD vuông tại A

=>BA\(\perp\)AD tại A

Ta có: BA\(\perp\)AD
BA\(\perp\)AC
mà AC,AD có điểm chung là A

nên C,A,D thẳng hàng

b: Gọi H là giao điểm của AB và O'O

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: O'A=O'B

=>O' nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra O'O là đường trung trực của AB

=>O'O\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔOBO' có \(BO^2+BO'^2=O'O^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\)

nên ΔOBO' vuông tại B

Xét ΔOBO' vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot O'O=BO\cdot BO'\)

=>\(BH=3\cdot\dfrac{4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot2,4=4,8\left(cm\right)\)

O là trung điểm của BC

=>BC=2*BO=2*4=8(cm)

O' là trung điểm của BD

=>BD=2*BO'=2*3=6(cm)

ΔBCD vuông tại B

=>\(S_{BCD}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

a: Vì OO'=13cm<5cm+12cm

nên (O) cắt (O') tại hai điểm phân biệt

b: Xét ΔOAO' có \(OA^2+O'A^2=OO'^2\left(5^2+12^2=13^2\right)\)

nên ΔOAO' vuông tại A

=>AO\(\perp\)AO' tại A

Xét (O) có

AO là bán kính

AO\(\perp\)AO' tại A

Do đó: AO' là tiếp tuyến của (O) tại A

Xét (O') có

O'A là bán kính

AO\(\perp\)AO'

Do đó: AO là tiếp tuyến của (O') tại A

Gọi \(x>0\left(tấn\right)\) là khối lượng quặng chứa \(75\%\) sắt cần dùng

Khối lượng quặng chứa \(50\%\) sắt sẽ là: \(25-x\left(tấn\right)\)

Khối lượng sắt trong quặng \(75\%:\) \(0,75x\left(tấn\right)\)

Khối lượng sắt trong quặng \(50\%:\) \(0,5\left(25-x\right)\left(tấn\right)\)

Tổng khối lượng sắt trong hỗn hợp cuối cùng: \(25.0,66=16,5\left(tấn\right)\)

Ta có phương trình :

\(0,75x+0,5\left(25-x\right)=16,5\)

\(\Leftrightarrow0,25x=4\)

\(\Leftrightarrow x=16\)

Vậy cần \(16\left(tấn\right)\) quặng chứa \(75\%\) sắt để trộn với \(25-16=9\left(tấn\right)\) quặng chứa \(50\%\) sắt để được \(25\left(tấn\right)\) quặng chứa \(66\%\) sắt

a/

\(\widehat{ACM}=90^o\) (Góc nt chắn nửa đường tròn)

b/

\(\widehat{ABM}=90^o\) (Góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}=90^o\)

Xét tg vuông ABH

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{MBC}\)

\(\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\) (Góc nt cùng chắn cung MC)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\)

Xét tg OAC có

OA = OC = R => tg OAC cân tại O \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{OCA}\) (Góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{OCA}\)

c/

\(\widehat{ANM}=90^o\)  (Góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow MN\perp AH\)

Mà \(BC\perp AH\left(gt\right)\)

=> MN//BC (Cùng vg với AH)

=> BCMN là hình thang

\(sđ\widehat{BAH}=\dfrac{1}{2}sđcungBN\) (Góc nt đường tròn)

\(sđ\widehat{MAC}=\dfrac{1}{2}sđcungCM\) (Góc nt đường tròn)

Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow sđcungBN=sđcungCM\Rightarrow BN=CM\) (trong đường tròn 2 cung có số đo = nhau thì 2 dây trương cung bằng nhau)

=> BCMN là hình thang cân

\(\widehat{ANM}=90^o\) 

Rút y từ 3\(x\) - y = -1 ta có:

                y = 1 + 3\(x\)

Thay y = 1 + 3\(x\) vào pt: \(\dfrac{1}{x+1}\) + \(\dfrac{2}{y}\) = 1 ta được:

               \(\dfrac{1}{x+1}\) + \(\dfrac{2}{1+3x}\) = 1

 Em tự giải nốt

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

a: \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}-\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\sqrt{x}-2\sqrt{y}}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

\(=\left(\dfrac{2\sqrt{xy}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{xy}-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2\cdot\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\)

\(=\dfrac{-x+2\sqrt{xy}-y}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(=-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

b: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{9}\)

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{9}=k\)

=>x=4k; y=9k

\(P=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\dfrac{-\sqrt{4k}}{\sqrt{4k}+\sqrt{9k}}=\dfrac{-2\sqrt{k}}{2\sqrt{k}+3\sqrt{k}}=-\dfrac{2}{5}\)