Ta có: \(\overline{ab}\) là số nguyên tố vì thế, b lẻ, do đó: a²+3 phải là số chẵn. Hay a là số lẻ. Ta xét các trường hợp: Nếu: a=1 suy ra: 10+b=b²+4 hay (b-3)(b+2)=0; ta tìm được b=3. Nếu: a=3 suy ra: 30+b=b²+12 hay b²-b-18=0. Phương trình không có nghiệm nguyên dương. Nếu: a=5 suy ra: 50+b=b²+28 tương tự...  Nếu a=7; a=9... Tìm được số nhà của Bình là 13.

nhà cậu ở đâu nhà tớ ở Lai Châu ?

tra google ý

cái này mik k bt kb nha

a, Vì ^AOC và ^COB kề bù nên 

^AOD + ^DOC + ^COE + ^EOB = 180⁰ (1)

Vì DA = DC (tc tiếp tuyến cắt nhau)

OA = OC = R 

Vậy OD là trung trực => ^DOA = ^DOC 

 tương tự với OE là trung trực => ^EOB = ^EOC 

(1) => 2^DOC + 2^COE = 180⁰ <=> 2(^DOC + ^COE) = 180⁰ => ^DOC + ^COE = 90⁰

hay OD vuông OE tại O hay tam goác DOE vuông tại O

b, Ta có \(AD.BE=EC.CD\)

Xét tam giác DOE vuông tại O, đường cao OC 

Ta có \(OC^2=EC.CD\)( hệ thức lượng ) 

\(\Rightarrow OC^2=EC.CD=AD.BE\Rightarrow R^2=EC.CD=AD.BE\)(luôn đúng)

Vậy tích AD ; BE ko đổi khi C đi chuyển 

 Xét số hạng tổng quát ta có:

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{\left(n+1\right)n}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)

\(=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< \sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(=\sqrt{n}\cdot\frac{2}{\sqrt{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng vào bài tập, ta có:

\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)

\(< \frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\)

\(=2-\frac{2}{\sqrt{n+1}}< 2\left(đpcm\right)\)

ta có:

\(\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2}+....+\sqrt{2}}>\sqrt{1}=1\)

lại có: \(\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2}+....+\sqrt{2}}< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+2}}=2}\)\(\Rightarrow1< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....+\sqrt{2}}}}< 2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\) ko phải là STN

Nhìn vào bài dễ thấy, \(A>1\)hay ta chứng minh \(A< 2\)

Vậy: \(\sqrt{2+\sqrt{2}}< \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\)

\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\)

Nên:

\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}< \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow1< A< 2\)hay \(A\neℕ\left(đpcm\right)\)

a, bạn tự vẽ nhé 

b, Gọi ptđt (D1) có dạng y = ax + b 

(D1) // (D) \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b\ne2\end{cases}}\)

=> (D1) : y = x/2 + b 

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(\frac{x^2}{4}=\frac{x}{2}+b\Leftrightarrow x^2=2x+4b\Leftrightarrow x^2-2x-4b=0\)

\(\Delta'=1-\left(-4b\right)=1+4b\)

Để (D1) tiếp xúc (P) hay pt có nghiệm kép 

\(1+4b=0\Leftrightarrow b=-\frac{1}{4}\)

suy ra \(\left(D1\right):y=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\)

toạ độ M là tương giao của cái nào bạn ?