Gọi \(BC\) cắt \(\left(O;r\right)\) lần thứ hai tại \(N\), \(CD\) là đường kính của \(\left(O;R\right)\)

Do hình chiếu vuông góc của \(O\) trên \(BC\) là trung điểm của \(MN,BC\) nên \(MB=NC\)

Tính đối xứng tâm của đường tròn nên \(NC=AD,NC||AD\) hay \(MB=||AD\)

Suy ra \(AM=DB\). Ta biến đổi:

\(MA^2+MB^2+MC^2=MA^2+\left(MB+MC\right)^2-2MB.MC\)

\(=DB^2+BC^2-2\left(R^2-OM^2\right)=\left(2R\right)^2-2\left(R^2-r^2\right)=2\left(R^2+r^2\right)\)

2n + 1 là số chính phương lẻ nên chia cho 8 dư 1 => n chẵn => 3n+1 là số chính phương lẻ, số này chia cho 8 dư 1 nên 3n chia hết cho 8, do đó n chia hết cho 8 (1).

Cách 1. 3n + 1 tận cùng 1, 5, 9 => 3n tận cùng 0, 4, 8 => n tận cùng 0, 8, 6. Loại trường hợp n tận cùng 8 (vì khi đó 2n + 1 tận cùng 7, không là số chính phương), loại trường hợp n tận cùng 6 (vì khi đó 2n + 1 tận cùng 3, không là số chính phương). Vậy n tận cùng 0 (2).

Từ (1) và (2) suy ra n chia hết cho 40.

Cách 2. 2n + 1, 3n + 1 là các số chính phương lẻ nên tận cùng bằng 1, 5, 9 do đó chia cho 5 dư 1, 0, 4. Tổng của chúng là 5n + 2 nên mỗi số 2n + 1 và 3n + 1 đều chia cho 5 dư 1, do đó 2n và 3n đều chia hết cho 5, vậy n chia hết cho 5(3).

Từ (1) và (3), suy ra n chia hết cho 40

Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2021}\) \(\Rightarrow2011x+2011y=xy\)

                                          \(\Leftrightarrow2011\left(x+y\right)=xy\)

Ta có : \(\sqrt{x+y}=\sqrt{x-2011}+\sqrt{y-2011}\)

 \(\Rightarrow\sqrt{\left(x+y\right)^2}=\left(\sqrt{x-2011}+\sqrt{y-2011}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x+y=x-2011+y-2011+2\sqrt{\left(x-2011\right)\left(y-2011\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(xy-2011\left(x+y\right)\right)+2011^2}=2.2011\)

\(\Leftrightarrow xy-2011\left(x+y\right)+2011^2=2011^2\)

\(\Leftrightarrow xy-xy+2011^2=2011^2\)( Do \(2011\left(x+y\right)=xy\))

\(\Leftrightarrow2011^2=2011^2\)

\(\Leftrightarrow0=0\)( Đẳng thức được c/m )

do tc chất đường trung tuyến trong tam giác vuông đó bạn ( lên mạng sợt nhé ) 

a, Vì CD = BD ( 2 cạnh tương ứng ) 

AC = AB ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> AD là trung trực đoạn BC => CH = BC/2 = 4 cm 

Xét tam giác ACD vuông tại C, đường cao CH 

* Áp dụng hệ thức \(CH^2=AH.HD\Rightarrow HD=\frac{CH^2}{AH}=\frac{16}{2}=8cm\)

AD = HD + AH = 8 + 2 = 10 cm 

Hay độ dài đường kính đường tròn đi qua các điểm A;B;C;D là 10 cm 

ĐK: \(x\ge\frac{5}{2}\).

\(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5-2.3.\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5+2.1.\sqrt{2x-5}+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-3\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|=4\)(1) 

Nếu \(\sqrt{2x-5}\ge3\Leftrightarrow x\ge7\): (1) tương đương với:

\(\sqrt{2x-5}-3+\sqrt{2x-5}+1=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=3\Leftrightarrow x=7\)(thỏa mãn) 

Nếu \(\sqrt{2x-5}< 3\Leftrightarrow\frac{5}{2}\le x< 7\): (1) tương đương với:

\(3-\sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}+1=4\)

\(\Leftrightarrow4=4\)(luôn đúng) 

Vậy phương trình có nghiệm là \(\frac{5}{2}\le x\le7\).

Gọi chiều dài chiều rộng thửa ruộng lần lượt a ; b ( a > b>  0 ) 

Theo bài ra ta có hpt \(\hept{\begin{cases}2\left(a+b\right)=100\\\left(a+5\right)\left(b-2\right)=ab+30\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=50\\-2a+5b=40\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=30\\b=20\end{cases}}}\)(tm) 

Vậy chiều dài ban đầu là 30 m 

chiều rộng ban đầu là 20 m 

Đổi 8h20′=8/13h

Gọi khoảng cách từ nhà An tới nhà Bình là x (km, x > 0)

Khi Bình bắt đầu đi thì An đã đi được số ki-lô-mét là:  (8/13−8).4=4/3(km)

Tổng vận tốc của hai bạn là : 4 + 3 = 7 (km)

Thời gian để hai bạn gặp nhau kể từ khi Bình đi là:  x−4/37=3

Khi đó quãng đường Bình đi được là: 3.3x−421=3x−4/7(km)

Sau khi hai bạn gặp nhau thì lại quay về nhà Bình nên quãng đường Bình đi là: 3x−47.2=6x−8/7(km)

m)

An đi tới nhà Bình rồi quay lại nhà mình nên quãng đường An đi bằng 2 lần khoảng cách giữa nhà hai bạn và bằng 2x Theo bài ra ta có phương trình:

2x=4.(6x−87)2x=4.(6x−87)

⇔14x=24x−32⇔x=3,2(km)

Vậy khoảng cách từ nhà An tới nhà Bình là 3,2 km.

TL:

khoảng cách từ nhà An tới nhà Bích là 3,2 km.

HT

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhaaaaa

Vẽ các đường cao AI; BJ; CK của \(_{\Delta}\)ABC

NM = BC => BM = CN

Ta thấy: \(_{\Delta}\) vuông BHK ᔕ \(\Delta\) Vuông CHJ nên:

\(\frac{BK}{JC}=\frac{HK}{HJ}\left(1\right)\)

BJ // MD và CK // NE nên :

\(\frac{JC}{Jb}=\frac{BC}{BM}=\frac{BC}{CN}=\frac{BK}{KE}\)

\(=>\frac{KE}{Jb}=\frac{BK}{JC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{KE}{Jb}=\frac{HK}{JH}\)=> \(\Delta\) vuông EKH ᔕ \(\Delta\) vuông DJH

\(=>\hat{HEK}=\hat{HDJ}=>\hat{AEH}+\hat{HDJ}=180^0\left(đpcm\right)\)

mình không vẽ hình vì sợ bị duyệt nên lamf thê snayf cho nhanh

à, bạn định đưa câu hỏi Tón vui lên ho các bạn trả lời xong rồi chép vô để đạt 2 tháng Vid nè

bạn khôn thế quê mình đầy

bạn kiểm tra lại đề bán kính đường tròn nội tiếp = 6 thì đường kính BC là 12 mà 1 cạnh  góc vuông bằng 20 thế chẳng khác nào cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền:v