Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi O là trung điểm của AD
mà AD là đường kính
nên O là tâm của đường tròn đường kính AD
hay OA=OD=R
Ta có: ΔACD vuông tại C(AC⊥CD)
mà CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)
nên \(CO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)
nên OC=OA=OD(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường phân giác ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(cmt)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ACD}=90^0\)(AC⊥CD)
nên \(\widehat{ABD}=90^0\)
hay AB⊥BD
Ta có: ΔABD vuông tại B(AB⊥BD)
mà BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)
nên \(BO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AO=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)
nên OB=OD=OA(2)
Từ (1) và (2) suy ra OB=OC=R
⇒B,C cùng thuộc đường tròn(O)
hay B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD(đpcm)
a, Chứng minh được ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)
=> Các tam giác vuông ABD,ACD có chung cạnh huyền AD
=> B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Ta có HC= 4cm
Tính được AC = 2 5 cm
Xét tam giác ACD vuông tại C có đường cao HC
A C 2 = A H . A D
Từ đó tính được AD=10cm
a, Ta có:
A
C
D
^
=
90
0
=> C thuộc đường tròn đường kính AD
Chứng minh: A B D ^ = 90 0 => B thuộc đường tròn đường kính AD => B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Tính được AD=10cm
b) xét ∆ABC có AD là đường phân giác của góc A
=>BD/AB=DC/AC ( tính chất)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , được :
BD/AB=DC/AC=BD/6=DC/8=(BD+DC)/(6+8)=BD/14=10/14=5/7
==>BD=6×5:7≈4,3
==>DC=10-4,3≈5,7
a,Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC => tam giác ABC vuông tại A=> AH vuông góc vs BC
=> tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HAC ( g.c.g)
b, Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có hệ thức: AC2=BC . HC => đpcm
c, có AD là tia phân giác của tam giác ABC => BD=CD=BC/2= 5cm
do tc chất đường trung tuyến trong tam giác vuông đó bạn ( lên mạng sợt nhé )
a, Vì CD = BD ( 2 cạnh tương ứng )
AC = AB ( 2 cạnh tương ứng )
=> AD là trung trực đoạn BC => CH = BC/2 = 4 cm
Xét tam giác ACD vuông tại C, đường cao CH
* Áp dụng hệ thức \(CH^2=AH.HD\Rightarrow HD=\frac{CH^2}{AH}=\frac{16}{2}=8cm\)
AD = HD + AH = 8 + 2 = 10 cm
Hay độ dài đường kính đường tròn đi qua các điểm A;B;C;D là 10 cm