Ta có:

\(A=2x^2+y^2+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}\)

\(A=\left(\frac{14}{x}+\frac{14}{x}+\frac{7}{4}x^2\right)+\left(\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{y^2}{2}\right)+\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương và BĐT Bunyakovsky dạng cộng mẫu ta có:

\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{14}{x}\cdot\frac{14}{x}\cdot\frac{7}{4}x^2}+3\sqrt[3]{\frac{1}{2y}\cdot\frac{1}{2y}\cdot\frac{y^2}{2}}+\frac{\left(x+y\right)^2}{4+2}\)

\(\ge3\cdot7+3\cdot\frac{1}{2}+\frac{3^2}{6}=21+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=24\)

Dấu "=" xảy ra khi: x = 2 , y = 1

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-12\end{cases}}\)

mà : \(3x_1-x_1x_2+3x_2\Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow3.\left(-2\right)-\left(-12\right)=-6+12=6\)

Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)

Khi đó : 3x₁ - x₁x₂ + 3x₂ = 3( x₁ + x₂ ) - x₁x₂ = -3b/a - c/a = -3b-c/a = -6+12/1 = 6

\(\sqrt{x}+\sqrt{x+5}=y\)

\(\Leftrightarrow2x+5+2\sqrt{x^2+5x}=y^2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+5x}=y^2-2x-5\)

Ta có VP là số nguyên nên VT cũng phải là số nguyên

\(\Rightarrow x^2+5x=a^2\)(với a là số nguyeenÐ

\(\Leftrightarrow4x^2+20x=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)^2-25=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5-a\right)\left(2x+5+a\right)=25\)

Đơn giản rồi làm nốt nhá

ĐK đâu bạn