cho (O;R) và M ở ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA, MB, gọi đoạn OM cắt AB tại H và cắt (O) tại I, kẻ đường kính AD, MD cắt (O) tại C. 

a) Chứng minh : O, A, M, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: MA^2 = MH.MO và góc MDC = góc MDO

c) Chứng minh: IH.IO = OH.IM và đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển

Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không là đường kinh. Điểm A di động trên cưng lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn vả AB < AC. Gọi M là trung diem của BC, hai dường cao AD và CE cùa tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia MH cắt (O) tại N , ND cat (O) tại 1. Từ I ke đường thẳng vuông góc với BC, cat AM tại K.. AM cắt (O) tại G, AN cat BC tại s. Chứng minh rang:

a)      BDN = MÃN .

b)      SN.MI + MN.SI = SM.NI.

Một nông dân muốn rào một mảnh đất hình chữ nhật kể với mặt phía bắc chuồng ngựa (hình chữ nhật) của ông ấy. Mặt tiếp giáp chuồng ngựa không cần rào và mặt phía đông giáp với nhà hàng xóm và người hàng xóm sẽ chia đôi chi phí làm rào mặt này. Chi phí làm rào là $20/m và ngân sách tối đa của ông ấy là $5000. Tìm kích thước mảnh đất (dài và rộng) sao cho diện tích của nó là lớn nhất.

1.5 Tương tự bài 1.4 nhưng nếu ông nông dân muốn rào 8000 m² thì các cạnh là bao nhiêu để chi phí là tối thiểu?