a) \(\dfrac{x^3-1}{x^2+x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}=x-1\)

b) \(\dfrac{x^2+2xy+y^2}{2x^2+xy-y^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+xy+x^2-y^2}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(2x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{\left(2x-y\right)}\)

c) \(\dfrac{ax^4-a^4x}{a^2+ax+x^2}\)

\(=\dfrac{ax\left(x^3-a^3\right)}{a^2+ax+x^2}\)

\(=\dfrac{ax\left(x-a\right)\left(a^2+ax+x^2\right)}{a^2+ax+x^2}\)

\(=ax\left(x-a\right)\)

\(x\) + \(xy\) + y = 5 (\(x;y\in\) N)

(\(x\) + \(x\)y)   = 5 - y

\(x\).(1 + y) = 5 - y

\(x\)            =  \(\dfrac{5-y}{1+y}\) 

\(x\) \(\in\) N ⇔ 5 - y \(⋮\) 1 + y  ⇒  -(y + 1) + 6 ⋮ 1 + y

 ⇒ 6 ⋮ 1 + y ⇒ y + 1  \(\in\) Ư(6) = {1; 2; 3; 6} ⇒ y \(\in\) {0; 1; 2; 5}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có:

Các cặp số tự nhiên \(x\); y thỏa mãn đề bài lần lượt là:

   (\(x;y\)) = (5; 0); (2;1); (1;2); (0; 5)

chịu òi

Đề bài có bị sai hay thiếu gì không bạn =)))

Cô đã duyệt nôi dung bài của em, bài viết bổ ích nội dung phù hợp. Tuy bài của em có chèn link của trang khác(Điều này không cho phép trên olm) .Nhưng trang hoc24 được phép hoạt động trên olm nên cô cho hiển thị lên trang chủ của olm rồi em nhá.

Các em chú ý tuyệt đối không chèn link của trang web khác lên olm ngoại trừ trang hoc24. Nhưng nội dung của đường link vẫn phải được kiểm soát để tránh tin rác em ạ

       Cảm ơn em vì những chia sẻ của em, đóng góp của em trên olm

 Chúc em học tập vui vẻ và hiệu quả cùng olm.

Vì a không chia hết cho 3 nên \(a=3k+1\) hoặc \(a=3k+2\) với \(k\inℕ\)

Nếu \(a=3k+1\) thì \(a^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)

Nếu \(a=3k+2\) thì \(a^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+12k+3⋮3\)

Vậy ta có đpcm.

test câu trả lời

Lời giải:

$P=xy(x^4-y^4)-30xy^2$

Khi đó muốn cm $P\vdots 30$ thì ta chỉ cần chỉ ra $xy(x^4-y^4)\vdots 30$ với mọi $x,y$ nguyên.

Nếu $x,y$ cùng tính chẵn lẻ thì $x^4, y^4$ cũng cùng tính chẵn lẻ.

$\Rightarrow x^4-y^4$ chẵn

$\Rightarrow xy(x^4-y^4)\vdots 2$

Nếu $x,y$ khác tính chẵn lẻ, nghĩa là 1 trong 2 số là số chẵn.

$\Rightarrow xy\vdots 2\Rightarrow xy(x^4-y^4)\vdots 2$

Vậy $xy(x^4-y^4)\vdots 2(*)$

--------------------------------------

Mặt khác:

Nếu 1 trong 2 số $x,y\vdots 5$ thì hiển nhiên $xy(x^4-y^4)\vdots 5$

Nếu $x,y$ đều không chia hết cho 5 thì $x^2, y^2$ cũng không chia hết cho $5$.

Mà 1 scp khi chia cho 5 dư $0,1,4$ nên lúc này $x^2, y^2$ chia 5 dư $1$ hoặc $4$
$xy(x^4-y^4)=xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)$.

$x^2, y^2$ mà cùng chia 5 dư $1$ hoặc cùng chia $5$ dư $4$ thì $x^2-y^2\vdots 5\Rightarrow xy(x^4-y^4)=xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)\vdots 5$

$x^2, y^2$ mà chia 5 khác số dư thì 1 số chia 5 dư 1, một số chia 5 dư 4 nên $x^2+y^2\vdots 5$

$\Rightarrow xy(x^4-y^4)=xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)\vdots 5$

Vậy tóm lại $xy(x^4-y^4)\vdots 5(**)$

-----------------

Nếu 1 trong 2 số $x,y$ chia hết cho 3 thì hiển nhiên $xy(x^4-y^4)\vdots 3$

Nếu cả 2 số $x,y$ đều không chia hết cho 3 thì $x^2, y^2$ chia 3 dư 1 (tính chất scp)

$\Rightarrow x^2-y^2\vdots 3$

$\Rightarrow xy(x^4-y^4)=xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)\vdots 3 (***)$

Từ $(*); (**); (***)\Rightarrow xy(x^4-y^4)\vdots (2.3.5)$

Hay $xy(x^4-y^4)\vdots 30$

$\Rightarrow P\vdots 30$

A = (2x - 1)(x + 2) - 3x² + (x - 1)²

= 2x² + 4x - x - 2 - 3x² + x² - 2x + 1

= (2x² - 3x² + x²) + (4x - x - 2x) + (-2 + 1)

= x - 1

B = (x - 2)(x² + 2x + 4) - (x³ + x²) - (3 - x)(3 + x)

= x³ - 8 - x³ - x² - 9 + x²

= (x³ - x³) + (-x² + x²) + (-8 - 9)

= -17

A = (2x - 1)(x + 2) - 3x² + (x - 1)²

= 2x² + 4x - x - 2 - 3x² + x² - 2x + 1

= (2x² - 3x² + x²) + (4x - x - 2x) + (-2 + 1)

= x - 1

B = (x - 2)(x² + 2x + 4) - (x³ + x²) - (3 - x)(3 + x)

= x³ - 8 - x³ - x² - 9 + x²

= (x³ - x³) + (-x² + x²) + (-8 - 9)

= -17

kết quả đây

chúc bạn học tốt