Ta có với n = 1

Thì  A = 5ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺² - 3ⁿ - 5ⁿ = 5¹⁺² + 3¹⁺² - 3¹ - 5¹ 

        A = 5³ + 3³ - 3 - 5 

       A =  125 + 27  - 3 - 5

      A  = (125 - 5) + (27 - 3)

     A =    120 + 24

     A = 144 Không chia hết cho 25

Vậy việc chứng minh 5ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺² - 3ⁿ - 5ⁿ chia hết cho 25 với \(\forall\)  n nguyên dương là điều không thể. 

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)

Ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\) (đpcm)

Lời giải:

Ta thấy: $(x-2022)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow (x-2022)^2+2\geq 2$

$\Rightarrow \frac{6}{(x-2022)^2+2}\leq 3$ với mọi $x$ (1)

$|y-2023|\geq 0$ với mọi $y$

$\Rightarrow |y-2023|+3\geq 3$ với mọi $y$ (2)

Từ (1); (2) suy ra để $\frac{6}{(x-2022)^2+2}=|y-2023|+3$ thì:

$\frac{6}{(x-2022)^2+2}=|y-2023|+3=3$

$\Rightarrow x-2022=y-2023=0$

$\Leftrightarrow x=2022; y=2023$

             Giải thích đoạn: 

               -5\(x\) - 5 = 3 - 9\(x\)

       Chuyển vế đổi dấu ta có:

        - 9 \(x\) chuyển sang vế trái ta có: + 9\(x\) 

       - 5 chuyển sang vế phải ta có: + 5

Vậy -5\(x\) - 5 = 3 - 9\(x\) tương đương với 

       -5\(x\) + 9\(x\) = 3 + 5

              4\(x\)    = 8 

Hình vẽ này chưa đủ dữ liệu em nhé. Cần phải thêm các yếu tố ví dụ cặp cạnh nào đó hoặc cặp góc nào đó bằng nhau.

Phương trình nghiệm nguyên là : dạng toán tìm điều kiện của phương trình để có được nghiệm nằm trong tập số Z.

Phương trình nghiệm nguyên là : dạng toán tìm điều kiện của phương trình để có được nghiệm nằm trong tập số Z.

 Gọi n điểm đó là \(A_1,A_2,...,A_n\) với \(n\ge7\) và giả sử \(A_1,A_2,...,A_7\) thẳng hàng.

 Với mỗi điểm \(A_k\left(8\le k\le n\right)\) bất kì, ta có 7 đường thẳng khác nhau được tạo thành là \(A_kA_i\left(i=\overline{1,7}\right)\). 

 Do có \(n-7\) điểm \(A_k\) khác \(A_i\left(1\le i\le7\right)\) nên số đường thẳng phân biệt được tạo thành là: 

 \(7\left(n-7\right)+1=7n-48\)

 Theo đề bài, ta có: 

 \(7n-48=211\)

 \(\Leftrightarrow7n=259\)

 \(\Leftrightarrow n=37\) (nhận)

 Vậy \(n=37\)

          \(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_3}\) (hai góc đối đỉnh)

         \(\widehat{M_3}\) + \(\widehat{N_1}\) = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

         \(\widehat{M_3}\)         = 180⁰ - \(\widehat{N_1}\) 

         \(\widehat{M_3}\)         = 180⁰ - 50⁰

         \(\widehat{M_3}\)        = 130⁰

        ⇒ \(\widehat{M_1}\) = 130⁰

Kết luận: \(\widehat{M_1}\) = 130⁰

Lời giải:

Giả sử sau $x$ giờ thì ô tô cách M 1 khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M

Có: $AM=MB = AB:2=540:2=270$ (km) 

Sau $x$ giờ thì ô tô còn cách $M$: $270-65x$ (km)

Sau $x$ giờ thì xe máy còn cách $M$: $270-40x$ (km) 

Có:

$270-65x=\frac{1}{2}(270-40x)$

$\Rightarrow x=3$ (giờ)