\(5^x.5^{x+2}=10^{2024}:2^{2024}\)

\(\Leftrightarrow5^x.5^x.5^2=\left(10:2\right)^{2024}\)

\(\Leftrightarrow5^2.\left(5^x\right)^2=5^{2024}\)

\(\Leftrightarrow\left(5^x\right)^2=5^{2024}:5^2\)

\(\Leftrightarrow5^{2x}=5^{2022}\)

\(\Leftrightarrow2x=2022\)

\(\Leftrightarrow x=1011\)

\(5^x\cdot5^{x+2}=1000...00:2^{2024}\)

=>\(5^{2x+2}=10^{2024}:2^{2024}=5^{2024}\)

=>2x+2=2024

=>2x=2022

=>x=1011

Do \(a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(a^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\) chẵn

Xét: \(a^2+b^2+c^2+d^2+a+b+c+d\)

\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)

Do \(a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) đều là tích của 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow\) đều là số chẵn

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\) chẵn 

Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2\) chẵn

\(\Rightarrow a+b+c+d\) là số chẵn lớn hơn 2

\(\Rightarrow a+b+c+d\) là hợp số

a: C là trung điểm của AB

=>\(CA=CB=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)

D là trung điểm của CB

=>\(CD=BD=\dfrac{CB}{2}=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

E là trung điểm của CD

=>\(EC=DE=\dfrac{CD}{2}=1\left(cm\right)\)

Vì CE<CB

nên E nằm giữa C và B

=>CE+EB=CB

=>EB+1=4

=>EB=3(cm)

b: 6 đường thẳng đó có thể cắt nhau tại ít nhất 1 điểm

Nhiều nhất là \(C^2_6=15\left(điểm\right)\)

a) 2004/2005 = 1 - 1/2005

2001/2004 = 1 - 3/2004

Do 2005 > 2004

⇒ 1/2005 < 1/2004

⇒ 1/2005 < 3/2004

⇒ 1 - 1/2005 > 1 - 3/2004

⇒ 2004/2005 > 2001/2004

b) 1775/1777 = 1 - 2/1777

1768/1771 = 1 - 3/1771

Do 1777 > 1771

⇒ 2/1777 < 2/1771

⇒ 2/1777 < 3/1771

⇒ 1 - 2/1777 > 1 - 3/1771

⇒ 1775/1777 > 1768/1771

k giải đc

nhiều số quá

\(10A=\dfrac{10^{10}+10}{10^{10}+1}=1+\dfrac{9}{10^{10}+1}\)

\(10B=\dfrac{10^9+10}{10^9+1}=1+\dfrac{9}{10^9+1}\)

\(10^{10}+1>10^9+1\)

=>\(\dfrac{9}{10^{10}+1}< \dfrac{9}{10^9+1}\)

=>\(\dfrac{9}{10^{10}+1}+1< \dfrac{9}{10^9+1}+1\)

=>10A<10B

=>A<B

Vì số học sinh giỏi toán chiếm 1/3; số học sinh giỏi môn tiếng anh chiếm 2/5 và số học sinh giỏi văn chiếm 4/15 nên tổng số học sinh phải chia hết cho 15

mà tổng số học sinh  nằm trong khoảng 130 và 149

nên tổng số học sinh là 135 bạn

Số học sinh giỏi Toán là \(135\cdot\dfrac{1}{3}=45\left(bạn\right)\)

Số học sinh giỏi Tiếng Anh là \(135\cdot\dfrac{2}{5}=54\left(bạn\right)\)

Số học sinh giỏi Văn là \(135\cdot\dfrac{4}{15}=36\left(bạn\right)\)

\(A=\dfrac{20^{10}+1}{20^{10}-1}=\dfrac{20^{10}-1+2}{20^{10}-1}=1+\dfrac{2}{20^{10}-1}\)

\(B=\dfrac{20^{10}-1}{20^{10}-3}=\dfrac{20^{10}-3+2}{20^{10}-3}=1+\dfrac{2}{20^{10}-3}\)

Ta có: \(20^{10}-1>20^{10}-3\)

=>\(\dfrac{2}{20^{10}-1}< \dfrac{2}{20^{10}-3}\)

=>\(\dfrac{2}{20^{10}-1}+1< \dfrac{2}{20^{10}-3}+1\)

=>A<B

Cảm ơn Nguyễn Lê Phước Thịnh nhiều ạ.

Lời giải:

Số hs trung bình chiếm số phần hs cả lớp là:

$(1-\frac{1}{3}-\frac{2}{5})\times \frac{3}{4}=\frac{1}{5}$

Do số hs là một số tự nhiên nên số học sinh cả lớp chia hết cho 3 và 5

$\Rightarrow$ số học sinh cả lớp chia hết cho 15.

Mà số học sinh cả lớp chưa đến 50 học sinh nên số hs cả lớp có thể nhận các giá trị $15; 30; 45$. Nếu ở quy mô lớp học thì số học sinh cả lớp có thể là 30 hoặc 45.

Nếu số hs cả lớp là 30 thì:
Số hsg: $30\times \frac{1}{3}=10$ (hs) 

Số hsk: $30\times \frac{2}{5}=12$ (hs) 

Số hstb: $30\times \frac{1}{5}=6$ (hs) 

Số hsy: $30-10-12-6=2$ (hs) 

Nếu số hs cả lớp là 45 thì:
Số hsg: $45\times \frac{1}{3}=15$ (hs) 

Số hsk: $45\times \frac{2}{5}=18$ (hs) 

Số hstb: $45\times \frac{1}{5}=9$ (hs) 

Số hsy: $45-15-18-9=3$ (hs) 

Lời giải:

a.

Trên cùng tia $Om$ ta thấy: $OA< OB$ nên $A$ nằm giữa $O$ và $B$
$\Rightarrow OA+AB=OB$

$\Rightarrow AB=OB-OA=7-3=4$ (cm) 

b.

$I$ là trung điểm $AB$ nên: $IA=AB:2=4:2=2$ (cm)

$OI=OA+AI=3+2=5$ (cm)