Có : (a-b)^2 >= 0 

<=> a^2+b^2-2ab >= 0 

<=>a^2+b^2 >= 2ab

<=>a^2+b^2+2ab >= 4ab

<=> (a+b)^2 >= 4ab

<=> ab <= (a+b)^2/4

Áp dụng bđt trên thì a^3+b^3/a = (a+b).(a^2+b^2-ab)/2 = (a+b).[ (a+b)^2-3ab ]/2 >= (a+b).[(a+b)^2-3/4(a+b)^2]/2 = (a+b).1/4(a+b)^2/2

 = (a+b)^3/8 = (a+b/2)^3

=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b 

k mk nha

Ta có: \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\) (BĐT Cô-si)                                                                                                                                                          \(\Rightarrow\left(a^4+b^4\right)^2\ge\left(a^4+b^4\right)2a^2b^2\)                                                                                                                                                 \(\Leftrightarrow\left(a^4+b^4\right)^2\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2b^2+a^2b^2\right)\ge\left(a^3b+ab^3\right)^2\) (BĐT Bunhiacopxki)                                                         \(\Rightarrow\left(a^4+b^4\right)^2\ge\left(a^3b+ab^3\right)^2\)                                                                                                                                                 \(\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)      (ĐPCM) 

Do-ra-e-mon

gà trống

Đặt ĐKXH:

Nhân liên hợp ta có:

\(\frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}=9x-3\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)hoặc:

\(\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}=1\)

Chuyển vế 1 trong 2 căn sang rồi bình phương lên giải phương trình hệ quả

Tự nhiên nhân liên hợp là sao hả bạn ?

http://lazi.vn/edu/exercise/cho-ham-so-y-kx-3-2x-k-a-xac-dinh-k-de-ham-so-la-ham-dong-bien-b-xac-dinh-k-de-do-thi-la-duong-thang