a/

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)

=> x=2; y=3 hoặc x=3; y=2

b

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\)

=> x=3; y=4 hoặc x=4; y=3

\(a,\left(x;y\right)=\left(2;3\right)hoặc\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\\ b,\left(x;y\right)=\left(2;6\right)hoặc\left(x;y\right)=\left(6;2\right)hoặc\left(x;y\right)=\left(3;4\right)hoặc\left(x;y\right)=\left(4;3\right)\)

ĐK

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x\ge0\\2x-8\ge0\end{matrix}\right.\)

Giải hệ bất PT trên được ĐK tổng hợp là \(4\le x\le7\)

Bình phương 2 vế PT

\(x+3+7-x-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)}=2x-8\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)}=18-2x\)

BP 3 vế PT

\(4\left(x+3\right)\left(7-x\right)=324+4x^2-72x\)

\(\Leftrightarrow28x-4x^2+84-12x=324+4x^2-72x\)

\(\Leftrightarrow8x^2-88x+240=0\Leftrightarrow x^2-11x+30=0\)

Giải PT bậc 2 rồi đối chiếu với đk, bạn tự làm nốt nhé

Điều kiện xác định: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-3\right)\sqrt{x^2-4}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2-4}-x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x^2-4}=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x^2-4=x^2+6x+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\6x=-13\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x=-\dfrac{13}{6}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với điều kiện xác định, ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{13}{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là S = \(\left\{-\dfrac{13}{6};3\right\}\)

987542 lớn hơn 893427

987542 > 893427

ĐK

\(x\ge0\) và \(x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

Bình phương 2 vế PT

\(x+x+1+2\sqrt{x\left(x+1\right)}=1+x\left(x+1\right)+2\sqrt{x\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x+1=1+x^2+x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) Thỏa mãn điều kiện \(x\ge0\)

\(1990^{10}>1990^9\left(1\right)\)

Ta có  \(1991^1=1990^1+1990^0\)

mà \(\)\(1990^1+1990^0< 1990^9\left(1990>1\right)\)

\(\Rightarrow1990^9>1991^1\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow1991^1< 1990^9< 1990^{10}\)

30 - (5-1^1)

30 - (5-1)

30 - 4

26

giải hộ với

.

Bạn xem lại đề

đề đúng đó

\(\left(11-x\right)\left(4x-24\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}11-x=0\\4x-24=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\4x=24\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{11;6\right\}\)

11-x=0 hay 4x-24÷0

x=11 hay 4x=24

x=11 hay x=6

Bài 5

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\widehat{DAx}=\widehat{BAx}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (gt)

\(\widehat{ADy}+\widehat{CDy}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{DAx}+\widehat{ADy}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\dfrac{\widehat{D}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Xét tg ADE có

\(\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{DAx}+\widehat{ADy}\right)=180^o-90^o=90^o\) (Tổng các góc trong của tg bằng 180 độ)

\(\Rightarrow Ax\perp Dy\)

Bài 6:

a/

Ta có

AB//CD => AB//DE

BE//AB (gt)

=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

=> AB = DE; AD = BE (Trong hình bình hành các cạnh đối nhau thì bằng nhau)

b/

CD - DE = CE

Mà AB = DE (cmt)

=> CD - AB = CE

c/

Xét tg BCE có

BC+BE>CE (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại)

Mà CE = CD - DE và DE = AB (cmt) và BE = AD

=> BC+BE = BC + AD>CE = CD - AB

Gọi G là giao điểm của hai đường phân giác Ax và By 

Ta có: \(\widehat{ADG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) ( vì DG là phân giác góc ADE)

           \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\)( vì AG là phân giác góc DAB )

     ⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\)) 

           \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\) = 180⁰ (vì hai góc là hai góc trong cùng phía)

      ⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 180⁰ = 90⁰

          Xét tam giác ADG có: \(\widehat{GAD}\) + \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DGA}\) = 180⁰ (tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180⁰)

               ⇒ \(\widehat{DGA}\)  = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Vậy tam giác ADG vuông tại G ⇒AE \(\perp\) DG (đpcm)