Xét \(\Delta MIN\)và \(\Delta QIP\)có:

IM = IQ (gt)

\(\widehat{MIN}=\widehat{QIP}\left(gt\right)\)

NI = PI (gt)

\(\Rightarrow\Delta MIN=\Delta QIP\left(c.g.c\right)\)

Bạn có thể vẽ hình câu b mình xem được không?

đây là hình cả bài, giải giúp mình

\(b^2=ac;c^2=bd\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

Đến đây có 2 cách:

Cách 1:Đặt k.Dài,tự làm

Cách 2:

Áp dụng DTSBN ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)

ta có \(b^2=ac=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) (1)

\(c^2=bd=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)
từ (1) and (2) \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\left(3\right)\)

ta lại có \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(4\right)\)

từ (3) and (4) =>\(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(dpcm\right)\)

Em có cách này khác không biết có đúng không ạ, ngắn gọn hơn cô Nguyễn Linh Chi 1 xíu :33

Ta có : \(ab>a+b\)

\(\Leftrightarrow ab-a-b+1>1\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)>1\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(a-1\right)>1\) (1)

Ta thấy : \(\hept{\begin{cases}a>2\\b>2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a-1>1\\b-1>1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)>1\)

Do đó (1) đúng.

Vì vậy : \(ab>a+b\) ( đpcm )

Muôn màu muôn vẻ với bất đẳng thức:

\(a>2;b>2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{2};\frac{1}{b}< \frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow ab>a+b\) ( đpcm )

Bài này e nghĩ là : Do là tích của hai phân số, nên phải đảm bảo mẫu khác 0. Nếu mẫu không khác ) thì sẽ không tồn tại tích đó. E làm như cô Nguyễn Linh Chi nhưng thêm ĐK thôi ạ :33 . E trình bày :33

Bài làm :

\(ĐK:x\ne-1\)

Ta có : \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)

Để : \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}\inℤ\) \(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\inℤ\) mà \(x\inℤ\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)-4⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow4⋮x+1\) hay \(x+1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1,1,-2,2,-4,4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2,0,-3,1,-5,3\right\}\) ( thỏa mãn ĐK )

Vậy : \(x\in\left\{-2,0,-3,1,-5,3\right\}\) để \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}\inℤ\)

Để: \(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-4}{x+1}=2-\frac{4}{x+1}\)là một số nguyê

<=> \(\frac{4}{x+1}\)là một số nguyên

<=> x + 1\(\in\)Ư ( 4 ) = { -4; -2; -1; 1; 2; 4 }

Em kẻ bảng hoặc xét trường hợp rồi tìm x nhé.

\(=\frac{45^{10}\cdot5^{15}\cdot5^5}{15^{15}\cdot5^{15}}=\frac{45^{10}\cdot5^5}{15^5}=\frac{15^{10}\cdot3^{10}\cdot5^5}{15^5}=\frac{15^5\cdot15^5\cdot3^{10}\cdot5^5}{15^5}\)\(=15^5\cdot3^{10}\cdot5^5=15^5\cdot3^5\cdot3^5\cdot5^5=\left(15\cdot3\cdot3\cdot5\right)^5=675^5\)

A = 3x - 2/x - 3 nguyên

=> 3x - 2 chia hết cho x - 3

=> 3x - 9 + 7 chia hết cho x - 3

=> 3(x - 3) + 7 chia hết cho x - 3

=> 7 chia hết cho x - 3

=> x - 3 thuộc Ư(7)

=> x - 3 thuộc {-1;1;-7;7}

=> x thuộc {2; 4; -4; 10}

a) \(25< 5^n< 625\)

\(25=5^2;625=5^4\)

=> \(5^2< 5^n< 5^4\)

=> 2 < n < 4

=> n = 3

b) \(9\le3^n< 3.27\)

\(9=3^2;3.27=3.3^3=3^4\)

=> \(3^2\le3^n< 3^4\)

=> n = 2; hoặc n = 3

c) \(16\le8^n\le64\)

\(16=8.2;64=8^2\)

=> \(8.2\le8^n\le8^2\)

=> n = 2