\(x^2-2x=3\)

\(\Rightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x+x-3=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)

a) Ta có:

+) M là trung điểm OD

\(\Rightarrow MD=MO=\frac{1}{2}OD\)

N là trung điểm OB

\(\Rightarrow NB=NO=\frac{1}{2}OB\)

Mà OD=OB ( O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD)

Suy ra ON=OM=NB=MD (1)

Ta lại có OA=OC

Tứ giác AMCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành

b) AMCN là hình bình hành =>NC//AM=> FC//AE mà AF//EC

Vậy suy ra AFCE là hình bình hành

O là trung điểm AC => O là trung điểm EF=> E đối xứng với F qua O

c) AC, BD, EF đều qua O nên đồng quy

d) Xét tam giác DNC có NC//ME

\(\Rightarrow\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}\)

Mà DM=OM=ON ( theo 1)

=> \(DM=\frac{1}{2}MN\)

=>\(\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=\frac{1}{2}EC\)

e) Để hình bình hành AMCN là hình chữ nhật thì MN=AC 

Mà \(MN=\frac{1}{2}BD\)nên \(AC=\frac{1}{2}BD\)

Vậy ABCD cần điều kiện là \(AC=\frac{1}{2}BD\)thì AMCN là hình chữ nhật

\(\left(1+2x\right).\left(1-2x\right)-x.\left(x+2\right).\left(x-2\right)\))

\(=1-\left(2x\right)^2-x.x^2-2^2\)

\(=1-4x^2-x^3-4\)

Ko bt có đúng ko nữa

( 1 + 2x ) ( 1 - 2x ) - x ( x + 2 ) ( x - 2 ) 

= 1 - 4x² - x ( x² - 4 )

= 1 - 4x² - x³ + 4x

= - ( x³ + 4x² - 4x - 1 )

= - ( x³ - x² + 5x² - 5x + x - 1 )

= - [ x² ( x - 1 ) + 5x ( x - 1 ) + ( x - 1 ) ]

= - ( x - 1 ) ( x² + 5x + 1 )

\(x^2-2x+2=\left(x^2-2x+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)

\(\Rightarrow\)đa thức \(x^2-2x+2\)vô nghiệm

\(\Rightarrow\)đa thức \(x^2-2x+2\)không phân tích được thành nhân tử

Cái kia tương tự

Tham khảo nhé~

hỏi j thế bạn, không có đề sao làm

đề bài sai 

a) \(x^2\left(x-3\right)+12-4x=0\)

\(x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)

\(\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x^2-4=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x\in\left\{\pm2\right\}\end{cases}}\)

b) \(x\left(2x-7\right)-3\left(7-2x\right)=0\)

\(x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)=0\)

\(\left(2x-7\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-7=0\\x+3=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\x=-3\end{cases}}\)

c) \(\left(2x-1\right)^2-25=0\)

\(\left(2x-1\right)^2-5^2=0\)

\(\left(2x-1-5\right)\left(2x-1+5\right)=0\)

\(\left(2x-6\right)\left(2x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-6=0\\2x+4=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)

d) \(\left(3x-5\right)^2-\left(2x-3\right)^2=0\)

\(\left(3x-5-2x+3\right)\left(3x-5+2x-3\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(5x-8\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\5x-8=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{8}{5}\end{cases}}\)

Thực hiện phép chia đa thức, ta có:

\(3x^3+2x^2-7x+a=\left(3x-1\right).\left(x^2+x-2\right)+a-2\)

Để đa thức \(3x^3+2x^2-7x+a\)chia hết cho đa thức 3x-1  thì a-2=0=> a=2

Đặt \(f\left(x\right)=3x^3+2x^2-7x+a\)

Áp dụng định lý Bezout:

\(f\left(x\right)=3x^3+2x^2-7x+a\)chia hết cho đa thức 3x - 1

\(\Leftrightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3.\left(\frac{1}{3}\right)^3+2.\left(\frac{1}{3}\right)^2-7.\frac{1}{3}+a=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{9}+\frac{2}{9}-\frac{7}{3}+a=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-\frac{7}{3}+a=0\)

\(\Leftrightarrow-2+a=0\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy a = 2 thì ​​​\(f\left(x\right)=3x^3+2x^2-7x+a\)​chia hết cho đa thức 3x - 1
 

Haizzzzzzz.........

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow\)\(ab+bc+ca\le2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2ab+2bc+2ca\le4\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\le6\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^2\le6\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\sqrt{6}\le a+b+c\le\sqrt{6}\)

hếy bít làm :vvv