Lời giải:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{100}=a\Rightarrow 9a+1=1\underbrace{000...0}_{100}\)

Khi đó:
\(\underbrace{1111....1}_{100}\underbrace{222....2}=\underbrace{111...1}_{100}\times 1\underbrace{00...0}_{100}+\underbrace{222....2}_{100}\)

\(a(9a+1)+2a=9a^2+3a=3a(3a+1)\) là tích của 2 số
 tự nhiên liên tiếp $3a, 3a+1$

Ta có đpcm.

(-2)⁴ - 48: (-3). (120 - 3²) + 12. (-16)

= 16 - 48 : (-3). (120 - 9) + 12. (-16)

= 16 - 48 : (-3). 111 + 12. (-16)

= 16 - (-16). 111 + (-192)

= 16 - (-1776) + (-192)

= 16 + 1776 + (-192)

= 1792 + (-192)

= 1600

   (- 2)⁴ - 48: (-3). (120 - 3²) + 12.(-16)

= 16  + 16. (120 - 9) - 12.16

= 16 + 16. 111 - 12.16

= 16.( 1 + 111 - 12)

= 16. 100

= 1600

2=30x(5⁹+...+5²+5+1)+20 là không chính xác. Bạn xem lại đề.

Giải thích: Chu vi hình lục giác đều = 6 mặt x đường chéo(chính)

⇒ Chu vi hình lục giác đều ABCDEG là: 6 x 12 = 72(cm)

Đ/số:....

Số số hạng của A:

(2n - 1 - 1) : 2 + 1 = (2n - 2) : 2 + 1

= n - 1 + 1

= n

A = (2n - 1 + 1) . n : 2

= 2n . n : 2

= 2n² : 2

= n²

Vậy A là số chính phương (vì n ∈ ℕ)

A = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 

          3 - 1 = 2 

Số số hạng của dãy số trên là:

    (2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n 

A = (2n - 1 + 1).n : 2 

A = 2n.n : 2

A = n²

Vậy A là số chính phương ( đpcm vì A là bình phương của một số tự nhiên)

        M = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... +  5⁵⁹  + 5⁶⁰

     5.M = 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + ... + 5⁶⁰ +  5⁶¹

5M - M =(5² + 5³ + 5⁴ + .... + 5⁶⁰ + 5⁶¹) - (5 + 5² + 5³ + ... + 5⁵⁹ + 5⁶⁰)

4M       = 5² + 5³ + 5⁴ + .... + 5⁶⁰ + 5⁶¹ - 5 - 5² - 5³ - ...- 5⁵⁹ - 5⁶⁰

4M       = (5² - 5²) + (5³ - 5³) + ....+ (5⁶⁰ - 5⁶⁰) + (5⁶¹ - 5)

4M       = 5⁶¹ - 5 

4M + 5 = 5⁶¹ - 5 + 5

4M       = 5⁶¹ 

Bài 1:
Do $x,y$ nguyên nên $x-2, y+3$ cũng là số nguyên. Mà tích $(x-2)(y+3)=23$ nên ta có bảng sau:

Bài 2:

Với $x,y$ nguyên thì $2x-1,y+6$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng $20$ và $2x-1$ là số nguyên lẻ nên ta có bảng sau:

bạn làm thế nay nè

nhóm lại :(5+10+15+...+35+40)+(8+13+...+38)

nhóm 1 đặt là A

ss hạng của nhóm A là (40-5):5+1=8

tổng của nó là (40+5)x8:2=...

làm tương tự vs nhóm kia

tính tổng moi nhom r cộng lại

# Khởi tạo biến để lưu tổng
tong = 0

# Khởi tạo biến cho các số trong chuỗi
so_hien_tai = 5
buoc = 3

# Dùng vòng lặp để cộng dồn các số
while so_hien_tai <= 40:
    tong += so_hien_tai
    so_hien_tai += buoc

# In ra kết quả
print("Tổng của chuỗi là:", tong)

Tổng =258