a: \(2\cdot5^2+3:71^0-54:3^3\)

\(=2\cdot25+3:1-54:27\)

=50+3-2=51

b: \(36\cdot4-4\cdot\left(82-7\cdot11\right)^2:4-2016^0\)

\(=144-\left(82-77\right)^2-1\)

\(=143-5^2=143-25=118\)

a: Vì AB//CD

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{S_{BAM}}{S_{MAC}}=\dfrac{1}{3}\)

b: Vì AB//CD

nên ΔMAB~ΔMDC

=>\(\dfrac{S_{MAB}}{S_{MDC}}=\left(\dfrac{AB}{DC}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)

=>\(S_{MAB}=\dfrac{1}{9}\cdot S_{MDC}\)

=>\(\dfrac{S_{MAB}}{S_{ABCD}}=\dfrac{1}{8}\)

=>\(\dfrac{S_{MAB}}{64}=\dfrac{1}{8}\)

=>\(S_{MAB}=\dfrac{64}{8}=8\left(cm^2\right)\)

a: Số số hạng là \(\dfrac{x-5}{5}+1=\dfrac{x-5+5}{5}=\dfrac{x}{5}\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(\left(x+5\right)\cdot\dfrac{x}{5}:2=\dfrac{x\left(x+5\right)}{10}\)

Do đó, ta có: \(\dfrac{x\left(x+5\right)}{10}=140\)

=>\(x\left(x+5\right)=1400\)

=>\(x^2+5x-1400=0\)

=>(x+40)(x-35)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-40\left(loại\right)\\x=35\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

b: Số số hạng là \(\dfrac{x-7}{4}+1=\dfrac{x-7+4}{4}=\dfrac{x-3}{4}\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(\left(x+7\right)\cdot\dfrac{\left(x-3\right)}{4}:2=\dfrac{x^2+4x-21}{8}\)

Do đó, ta có: \(\dfrac{x^2+4x-21}{8}=75\)

=>\(x^2+4x-21=600\)

=>\(x^2+4x-621=0\)

=>\(\left(x+2\right)^2-25^2=0\)

=>(x+27)(x-23)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-27\left(loại\right)\\x=23\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)

Viết thêm số 50 vào bên trái thì lấy số mới chia số ban đầu thì được thương là 401 nên \(\overline{50abc}=401\cdot\overline{abc}\)

=>\(50000+\overline{abc}=401\cdot\overline{abc}\)

=>\(400\cdot\overline{abc}=50000\)

=>\(\overline{abc}=125\)

Vậy: Số cần tìm là 125

a: Gọi số ban đầu có dạng là \(\overline{ab7}\)

Số mới được tạo ra khi chuyển chữ số 7 lên đầu là \(\overline{7ab}\)

Chia số mới cho số cũ thì được thương là 2,dư là 21

nên ta có: \(\overline{7ab}=2\cdot\overline{ab7}+21\)

=>\(700+\overline{ab}=2\left(10\overline{ab}+7\right)+21\)
=>\(\overline{ab}-20\overline{ab}=14+21-700\)

=>\(-19\overline{ab}=-665\)

=>\(\overline{ab}=35\)

vậy: Số ban đầu là 357

b: Trong 3 số tự nhiên liên tiếp, chắc chắn sẽ có số chia hết cho 3

=>Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3

Diện tích khu vườn là:

`20*12=240(m^2)` 

Diện tích lối đi là

`1*12=12(m^2)`

Diện tích trồng hoa là:

`240-12=228(m^2)` 

ĐS: ... 

cảm ơn nhiều ah

A= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰
A= (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)
A= 3.(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁵ . (1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3⁹⁷ . (1 + 3 + 3² + 3³)
A= 3 . 40 + 3⁵ . 40 + ... + 3⁹⁷ . 40
A= (3 + 3⁵ + 3⁹ + ... + 3⁹⁷) . 40
Mà 120 ⋮ 40
=> A= (3 + 3⁵ + 3⁹ + ... + 3⁹⁷) ⋮ 120
=> A ⋮ 120
Vậy A ⋮ 120

a) 575-(6x+70)=455

6x+70=575-455

6x+70=120

6x=120-70

6x=50

x=50:6

x=\(\dfrac{25}{3}\) \(\notinℕ\)

Vậy không có giá trị tự nhiên x thỏa mãn đề

b) 315+(125-x)=435

125-x=435-315

125-x=120

x=125-120

x=5 (nhận)

c) 3x+28=88

3x=88-28

3x=60

x=60:3

x=20

\(a.575-\left(6\cdot x+70\right)=455\\ =>6\cdot x+70=575-455\\ =>6\cdot x+70=120\\ =>6\cdot x=120-70\\ =>6\cdot x=50\\ =>x=\dfrac{50}{6}=\dfrac{25}{3}\left(L\right)\\ b.315+\left(125-x\right)=435\\ =>125-x=435-315=125\\ =>x=125-125=0\\ c.3\cdot x+28=88\\ =>3\cdot x=88-28\\ =>3\cdot x=60\\ =>x=\dfrac{60}{3}=20\\ x-105:21=15\\ =>x-5=15\\ =>x=15+5=20\\ e.\left(x-105\right):21=15\\ =>x-105=21\cdot15\\ =>x-105=315\\ =>x=315+105\\ =>x=420\)

\(x^{10}=1^x\\ =>x^{10}=1\\ =>x^{10}=\left(\pm1\right)^{10}\\ =>x=\pm1\)

Vậy: ...

\(M=4^{40}\left(1+4+4^2\right)=4^{40}.21=2^{80}.21=2^{77}.8.21=\)

\(=2^{77}.8.7.3=2^{77}.56.3⋮56\)