\(7\times x+5\times\left(x+11\right)=103\)

\(7\times x+5\times x+55=103\)

\(12\times x=48\)

\(x=4\)

\(x^2-xy+x-y\)

\(=x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-y\right)\)

\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{10^2}\)

 \(B< \dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+...+\dfrac{1}{9\times10}\)

 \(B< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(B< 1-\dfrac{1}{10}\)

\(B< \dfrac{9}{10}< 1\)

Vậy \(B< 1\)

\(3^x+3^{x+1}+3^{x+2}=117\)

\(3^x\left(1+3+3^2\right)=117\)

\(3^x\times13=117\)

\(3^x=9\)

\(3^x=3^2\)

\(x=2\)

\(\left(11-x\right)+\left(14-x\right)+...+\left(146-x\right)=3473\)

Tổng trên có 46 số hạng

⇒ \(\left(11+14+..+146\right)+46x=3473\)

⇔ \(3611+46x=3473\)

⇔ \(46x=-138\)

⇔ \(x=-3\)

                  Đổi 4dm=0,4m

a) Diện tích mặt đáy thùng là:

       \(6,7\times2=13,4\left(m^2\right)\)

b) Diện tích xung quanh là:

\(\left(6,7+2\right)\times2\times0,4=6,96\left(m^2\right)\)

    Diện tích quét sơn là:

 \(6,96+13,4=20,36\left(m^2\right)\)

c

Nửa chu vi là:

160 : 2 = 80 (m)

Ta thấy nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì chiều rộng bằng chiều dài. Vậy lúc đầu chiều dài hơn chiều rộng là:

5 + 5 = 10 (m)

Chiều dài thửa ruộng là:

(80 + 10) : 2 =45 (m)

Chiều rộng thửa ruộng là:

80 - 45 = 35 (m)

Diện tích thửa ruộng là:

45 x 35 = 1575 (m)

Gọi 2 số chính phương lẻ là: 2a+1; 2b+1

ĐK: a, b ϵ N

Theo bài ra, ta có 

\(\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1^2\right)\)

= \(4a^2+4a+1+4b^2+4b+1\)

= \(4\left(a^2+a+b^2+b\right)+2\)

Vì \(4\left(a^2+a+b^2+b\right)⋮4\)

    \(2:4\) dư 2

⇒\(4\left(a^2+a+b^2+b\right)+2:4\) dư 2

Mà số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1

⇒\(\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\) không phải SCP

Vậy tổng bình phương của 2 số lẻ bất kì ko là số chính phương

Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là:\(x,y\)

+) 1 mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 92m

⇒ \(2\left(x+y\right)=92\)

⇒\(x+y=46\)  (1)

+) Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi cũng 5 m thì mảnh vườn sẽ trở thành hình vuông.

⇒ \(\left(x-5\right)=\left(y+5\right)\)

⇒ \(x-y=10\)   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=46\\x-y=10\end{matrix}\right.\)

⇒ \(x=28;y=18\)

⇒ Diện tích ban đầu của mảnh vườn là:

                        28.18=504