a) + Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$
Suy ra $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{AC}|=AC$.
Áp dụng định lí Pitago ta có
$$
A C^{2}=A B^{2}+B C^{2}=2 a^{2} \Rightarrow A C=\sqrt{2} a
$$
Vậy $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=a\sqrt{2}$
+ Vì O là tâm của hình vuông nên $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}$ suy ra
$$
\overrightarrow{O A}-\overrightarrow{C B}=\overrightarrow{C O}-\overrightarrow{C B}=\overrightarrow{B C}
$$
Vậy $|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}|=|\overrightarrow{BC}|=a$
+ Do $ABCD$ là hình vuông nên $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$ suy ra $\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$ Mà $|\overrightarrow{BD}|=BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=a\sqrt{2}$ suy ra $|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}|=a\sqrt{2}$

Theo quy tắc ba điểm ta có
- $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$
Mà $\sin \widehat{ABC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AC}{BC}$
$\Rightarrow AC=BC\cdot \sin \widehat{ABC}=a\sqrt{5}\cdot \sin 30^{\circ }=\genfrac{}{}{0ex}{}{a\sqrt{5}}{2}$
Do đó $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=AC=\genfrac{}{}{0ex}{}{a\sqrt{5}}{2}$
- $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$
Ta có $A{C}^2+A{B}^2=B{C}^2\Rightarrow AB=\sqrt{B{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{5a^2-\genfrac{}{}{0ex}{}{5a^2}{4}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a\sqrt{15}}{2}$
Vì vậy $|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AB}|=AB=\genfrac{}{}{0ex}{}{a\sqrt{15}}{2}$
- Gọi $D$ là điểm sao cho tứ giác $ABDC$ là hình bình hành.
Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$
Vì tam giác $ABC$ vuông ở $A$ nên tứ giác $ABDC$ là hình chữ nhật suy ra $AD=BC=a\sqrt{5}$
Vậy $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AD}|=AD=a\sqrt{5}$.

Giả sữ: $\vec{a}=\overrightarrow{AB}$ và $\vec{b}=\overrightarrow{BC}$ thì $\vec{a}+\vec{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.
a) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng thì $|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}|+|\vec{b}|$.
Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng thì 3 điểm $A,B,C$ cùng thuộc một đường thẳng và $B$ nằm giừa $A,C$.

Do đó $|\vec{a}+\vec{b}|=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=AB+BC=|\vec{a}|+|\vec{b}|$.
Vậy $|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}|+|\vec{b}|$.
b) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng và $|\vec{b}|\ge |\vec{a}|$ thì $|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{b}|-|\vec{a}|$.
Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng và $|\vec{b}|\ge |\vec{a}|$ thì ba điểm $A,B,C$ cùng thuộc một đường thẳng và $A$ nằm giừa $B,C$.

Do đó $|\vec{a}+\vec{b}|=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=AC=BC-AB=|\vec{b}|-|\vec{a}|$.
Vậy $|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{b}|-|\vec{a}|$.
c) $|\vec{a}+\vec{b}|\le |\vec{a}|+|\vec{b}|$. Khi nào xảy ra dấu đẳng thức?
Từ chứng minh ở câu a và b:
$\Rightarrow$ nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương thì $|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}|+|\vec{b}|$ hoặc $|\vec{a}+\vec{b}|<|\vec{a}|+|\vec{b}|$.
Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương thi $A,B,C$ không thẳng hàng.
Xét $△ABC$ có hệ thức $AC<AB+BC$. Do đó $|\vec{a}+\vec{b}|<|\vec{a}|+|\vec{b}|$.
Như vậy, trong mọi trường hợp ta có: $|\vec{a}+\vec{b}|\le |\vec{a}|+|\vec{b}|$, đẳng thức xảy ra khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

a) Vì $PN,MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên
$PN//BM,MN//BP$ suy ra tứ giác $BMNP$ là hình bình hành
$\Rightarrow \overrightarrow{BM}=\overrightarrow{PN}$
$N$ là trung điểm của $AC\Rightarrow \overrightarrow{CN}=\overrightarrow{NA}$
Do đó theo quy tắc ba điểm ta có

a) Ta có $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}$
$=-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})+\overrightarrow{AC}$
Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ suy ra
$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}.$

b) Vì $\mathrm{ABCD}$ là hình bình hành nên ta có: $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{0}$
Tương tự: $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.
c) Cách 1: Vì $\mathrm{ABCD}$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$

a) Chứng minh rằng: hai vectơ $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}$ đều cùng phương với $\overrightarrow{OD}$.

Gọi $d$ là đường thẳng chứa $OD$ thì $d$ là một trục đối xứng của ngū giác đều. Ta có:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OM}$, trong đó $M$ là đinh của hình thoi $OAMB$ và $M\in d$.

Tương tự: $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{ON}$, trong đó $N$ là đỉnh của hình thoi $OENC$ và $N\in d$.

Do đó: hai vectơ $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}$ đều có giá là đường thẳng $d$ nên cùng phương với nhau và cùng phương với $\overrightarrow{OD}$.

b) Chứng minh hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EC}$ cùng phương.

Ta có: $OAMB$ và $OENC$ là các hình thoi nên ta có: $\{\begin{array}{l}EC\perp d\\ AB\perp d\end{array}\Rightarrow AB//EC$.

Do đó: hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EC}$ cùng phương.

c) Chứng minh: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}$.

Theo câu a) ta có:
$\vec{v}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})+(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE})+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OD}$
Nên $\vec{v}$ có giá là đường thẳng $d$.

Mặt khác: $\vec{v}=(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})+(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OA})+\overrightarrow{OE}$ thì $\vec{v}$ có giá là đường thẳng $OE$.
Vì $\vec{v}$ có 2 giá khác nhau nên $\vec{v}=\overrightarrow{0}$.
Vậy $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}$.

Vì $O$ là tâm của hình lục giác đều $ABCDEF$ nên ta có: $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OD};\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OE};\overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{OF}$ là các cạ̄p vectơ đối nhau nên ta có:
OA→+OB→+OC→+OD→+OE→+OF→=0→⇔(OA→+OD→)+(OB→+OE→)+(OC→+OF→)=0→⇔0→=0→.​OA+OB+OC+OD+OE+OF=0⇔(OA+OD)+(OB+OE)+(OC+OF)=0⇔0=0.​

Vì $O$ là tâm của hình lục giác đều $ABCDEF$ nên ta có: $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OD};\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OE};\overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{OF}$ là các cạ̄p vectơ đối nhau nên ta có:
OA→+OB→+OC→+OD→+OE→+OF→=0→⇔(OA→+OD→)+(OB→+OE→)+(OC→+OF→)=0→⇔0→=0→.​OA+OB+OC+OD+OE+OF=0⇔(OA+OD)+(OB+OE)+(OC+OF)=0⇔0=0.​

a) AB+CD+EA=CB+ED

B) CD+EA=CA+ED
$\overrightarrow{}$.

b) Viết kí hiệu các nguyên tử đồng vị bền và tính nguyên tử khối trung bình của Li dựa vào phổ khối lượng cho dưới đây.

c) Lithium là kim loại nhẹ nhất trong số các kim loại. Nếu coi mỗi nguyên tử Li là một quả cầu thì trong 0,554 gam Li có bao nhiêu quả cầu? Cho N = 6,02•1023.

a) Z = 3 nên cấu hình electron của nguyên tử Li là 1s22s1.

Vị trí của Li trong bảng tuần hoàn: Li nằm ở ô thứ 3 (Z = 3), chu kì 2 ( có 2 lớp electron), nhóm IA (có 1 e lớp ngoài cùng) trong bảng tuần hoàn