Chiều cao hình bình hành $BCGE$ là:

     $189$ : $7=27$ (m)

Diện tích hình bình hành $ABCD$ ban đầu là:

     $47.27=1$ $269$ (m${}^2$).

Gọi $x$ là số phút ít nhất để một chuyến xe taxi và một xe buýt cùng rời bến một lúc.

Theo đề bài, ta có: $x⋮10$; $x⋮12$ và $x$ nhỏ nhất có thể.

Nên $x$ là BCNN$(10,12)$.

Mà $10=2.5$; $12=22.3$

Suy ra BCNN$(10,12)=\mathrm{22.3.5}=60$ hay $x=60$.

Vậy sau $60$ phút hay $1$ giờ nữa, tức là vào lúc 7 giờ một chuyến xe taxi và một xe buýt sẽ lại cùng rời bến một lúc.

a)

Bốn cạnh bằng nhau: EF = FG = GH = HE;

Hai cặp cạnh đối EF và GH, GF và EH song song với nhau;

Bốn đỉnh E, F, G, H.

Hai đường chéo EG, HF vuông góc với nhau.

b) Học sinh tự vẽ hình.

a) Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau: $AB=BC=CD=DA=4$ cm

Và bốn góc đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$ bằng nhau và đều là góc vuông (góc $90^{\circ }$).

b) Gợi ý:

Số tiền mà mẹ Lan đã mua là:

     $24$ $500$ . $2$ + $21$ $000$ . $5=154$ $000$ (đồng)

Số tiền còn lại của Mẹ Lan sau khi mua là:

     $160$ $000-154$ $000=6$ $000$ (đồng).

a) $67.36+67.65-67$

$=67.(36+65-1)$

$=67.100=6$ $700$

b) $(7^{23}.45+7^{23}.4):7^{25}$

$=7^{23}.(45+4):7^{25}$

$=7^{23}.49:7^{25}$

$=7^{23}.7^2:7^{25}$

$=7^{25}:7^{25}=1$.

a) 6 = VI; 24 = XXIV; 39 = XXXIX.

b) Các ước lớn hơn 6 của số 36 là: 9; 12; 18; 36.

a) Phân tích bằng sơ đồ cây hoặc cột dọc.

Ta có: $270=2.3^3.5$.

b) $180=2^2.3^2.5$

$84=2^2.3.7$

ƯCLN $(180,84)=2^2.3=12$.

ƯC $(180,84)=$Ư$(12)=\{1;2;3;4;6;12\}$.

Bài 2 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể)

a) $85.18+18.16–18$;

b) $5^{20}:(5^{15}.6+5^{15}.19)$;

c)  $720-\left\{40.\left[\left(120-70\right):25+2^3\right]\right\}+2024^0$.

Bài 3 (1 điểm). Tìm $x$, biết:

a) $15x+25=100$;                                                                 

b) $4.2^x-3=125$.

Bài 4 (1 điểm). Một trường THCS có khoảng từ $400$ đến $600$ học sinh; khi xếp hàng $12$, hàng $15$, hàng $18$ đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh của trường đó.

Bài 5 (1,5 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật dài $10$ m và rộng $8$ m. Người ta làm lối đi rộng $1$ m xung quanh vườn, phần còn lại để trồng rau.

a) Tính diện tích mảnh vườn.

b) Tính diện tích phần đất để trồng rau.

c)  Người ta lát toàn bộ lối đi bằng những viên gạch hình vuông có cạnh $20$ cm. Hỏi họ cần dùng bao nhiêu viên gạch như thế? (giả sử phần mạch vữa không đáng kể).

Bài 6 (0,5 điểm). Cho $A=3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}+\dots .+3^{x+100}$ với $x\in \mathbb{N}$.

Chứng tỏ $A$ chia hết cho $120$.

Gọi $S$ là diện tích mảnh vườn.

$S^{ABDC}=S^{KIEC}+S^{HFGU}+S^{FBVT}+S$

Suy ra $S=S^{ABDC}-S^{KIEC}-S^{HFGU}-S^{FBVT}$

$S=9.5-3.1-1.1-3.3=32$ (m${}^2$).

Gọi $a$ là số học sinh cần tìm, $a$ là số tự nhiên.

Ta có: $a⋮2$; $a⋮3$; $a⋮5$ và $430\le a\le 460$

Suy ra $a\in$ BC$(2;3;5)$ và $430\le a\le 460$

BCNN$(2;3;5)=\mathrm{2.3.5}=30$

BC$(2;3;5)=$ B$(30)=\{0;30;60;\dots ;300;330;360;390;420;450;480;\dots \}$

Vì $430\le a\le 460$ nên $a=450$.

Vậy số học sinh cần tìm là $450$ học sinh.