Cấp số cộng (Nâng cao) SVIP

Tổng $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là $S_n = \dfrac{3n^2 + 17n}{2}$ với $n \in \mathbb{N}^*$. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là

Tính tổng $T = 1100^2 - 1099^2 + 1098^2 - 1097^2 + ... + 2^2 - 1^2$.

Nếu $a;b;c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành cấp số cộng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_{3}+u_{19}=78$. Tổng $21$ số hạng đầu của cấp số cộng bằng

Ba góc của một tam giác lập thành một cấp số cộng, biết góc lớn nhất bằng 3 lần góc bé nhất. Góc bé nhất bằng

Một rạp hát có 32 dãy ghế, dãy đầu tiên có 24 ghế. Các dãy tiếp theo mỗi dãy hơn dãy liền ngay trước 4 ghế. Hỏi rạp hát có bao nhiêu ghế?

Một gia đình thuê một đội thợ khoan giếng. Giá của một mét khoan đầu tiên là 80 000 đồng, kể từ mét khoan thứ 2 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 3000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Hỏi nếu phải khoan xuống 45m mới có nước thì gia đình phải trả bao nhiêu tiền để khoan giếng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_5=18$ và $4S_n = S_{2n}$. Giá trị $u_1$ và $d$ bằng

Một công ty thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là $37,6$ triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm $0,6$ triệu đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau $2$ năm làm việc cho công ty đó là