Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) $\dfrac{5}{7} . \dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{7} . \dfrac{6}{11}-\dfrac{5}{7} . \dfrac{4}{11}=\dfrac{5}{7} .\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11}-\dfrac{4}{11}\right)=\dfrac{5}{7} . \dfrac{7}{11}=\dfrac{5}{11}$;

b) $1,2-3^2+7,5$ $:$ $3=1,2-9+2,5=-5,3$.

Hướng dẫn giải:

$\Delta A B C$ và $\Delta D B C$ có:

$\widehat{B A C}=\widehat{B D C}$;

$A B=D B$;

$\widehat{A B C}=\widehat{D B C}$

Suy ra $\Delta A B C= \Delta D B C$ (g.c.g)

Hướng dẫn giải:

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là $x$, ta có: $x^2 = 7^2 + 6^2 = 85$.

Suy ra $x = \sqrt{85} \approx 9,2$ dm.

Hướng dẫn giải:

a) Hà Nội, Quảng Ninh, Lạng Sơn, Hưng Yên, Bắc Ninh, Nghệ An.

b) Hà Nội.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ${ABC}$, có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$

$ \Rightarrow \widehat{B}=180^{\circ}-(\widehat{A}+\widehat{C})=180^{\circ}-\left(70^{\circ}+30^{\circ}\right)=80^{\circ}$.

Do ${BD}$ là tia phân giác của góc ${B}$, nên $\widehat{A B D}+\widehat{D B C}=\dfrac{1}{2} \widehat{B}=40^{\circ}$.

Ta có $\widehat{A D B}=\widehat{C}+\widehat{D B C}=30^{\circ}+40^{\circ}=70^{\circ}$.

$\widehat{C D B}=180^{\circ}-\widehat{A D B}=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$.

Vậy $\widehat{A D B}=70^{\circ}$, $\widehat{C D B}=110^{\circ}.$

Hướng dẫn giải:

- Vẽ hình đúng.

- Có $\widehat{aCD} = \widehat{b'DC} = 60^{\circ}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên $aa'$ // $bb'$.

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: nếu $0<x<y$ và $a>0$ thì $0<a x<a y$ và $ x y+a x<x y+a y \Rightarrow x(y+a)<y(x+a) \Rightarrow \dfrac{x}{y}<\dfrac{x+a}{y+a}$.

Do đó, $\dfrac{\left(2008^{2008}+1\right)}{\left(2008^{2009}+1\right)}<\dfrac{\left(2008^{2008}+1\right)+2007}{\left(2008^{2009}+1\right)+2007} \Rightarrow \dfrac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}<\dfrac{2008\left(2008^{2007}+1\right)}{2008\left(2008^{2008}+1\right)}$

$\Rightarrow \dfrac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}<\dfrac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}$.

Vậy $A<B$