Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình SVIP

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1. Cách giải

Bước 1. Lập hệ phương trình

⚡Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

⚡Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

⚡Lập hệ phương trình biểu thị quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình

Bước 3. Kiểm tra, kết luận

Kiểm tra nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không, rồi kết luận.

2. Bài tập 

Ví dụ 1. Hai ngăn của một kệ sách có tổng cộng $400$ cuốn sách. Nếu chuyển $80$ cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp $3$ lần số sách ở ngăn thứ nhất. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.

Lời giải

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số sách ở ngăn thứ nhất, ngăn thứ hai lúc đầu, ($x$, $y \in \mathbb{N}^*$).

Tổng số sách ở hai ngăn là $400$ cuốn, nên ta có phương trình:

$x + y = 400$  (1)

Sau khi chuyển thì số sách ở ngăn thứ hai gấp 3 lần số sách ở ngăn thứ nhất, nên ta có phương trình:

$y + 80 = 3(x - 80)$   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{aligned}&x + y = 400\\ &y + 80 = 3(x -  80) \\ \end{aligned}\right.$.

Giải hệ phương trình ta được: $x = 180$; $y = 220$ (thỏa mãn).

Vậy lúc đầu ngăn thứ nhất có $180$ cuốn sách, ngăn thứ hai có $220$ cuốn sách.

Ví dụ 2. Một trường trung học cơ sở mua $500$ quyển vở để làm phần thưởng cho học sinh. Giá bán của mỗi quyển vở loại thứ nhất, loại thứ hai lần lượt là $8$ $000$ đồng, $9$ $000$ đồng. Hỏi nhà trường đã mua mỗi loại bao nhiêu quyển vở? Biết rằng số tiền nhà trường đã dùng để mua $500$ quyển vở đó là $4$ $200$ $000$ đồng.

Lời giải

Gọi số quyển vở loại thứ nhất, loại thứ hai lần lượt là $x$, $y$, ($x$, $y \in \mathbb{N}^*$).

Trường trung học cơ sở mua $500$ quyển vở nên $x + y = 500$;

Số tiền nhà trường đã dùng để mua $500$ quyển vở đó là $4$ $200$ $000$ đồng nên $8x + 9y = 4 \, 200$.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{aligned}&x + y = 500\\&8x + 9y = 4 \, 200\\ \end{aligned}\right.$

hay $\left\{\begin{aligned}&x = 500 - y\\ &8x + 9y = 4 \, 200\\ \end{aligned}\right.$.

Thế $x = 500 - y$ vào phương trình thứ 2 trong hệ ta được: $8.(500 - y) + 9y = 4 \, 200$

$y = 200$

Thay $y = 200$ vào phương trình thứ nhất trong hệ ta có $x = 500 - 200 = 300$.

Vậy nhà trường đã mua $300$ quyển vở loại thứ nhất, $200$ quyển vở loại thứ hai.